天文

2021年2月24日 (水)

地球照とは

 月齢27から3ぐらいまでの大きく欠けた三日月や有明月をよく見てみると、月が欠けた部分に月の丸い姿がうっすらと見えるときがあります。これは地球が反射している太陽光が月の表面を照らしているために起こる現象で地球照といいます。

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下弦の月の地球照

 月が大きく欠けて見えるとき、太陽光を反射して光っている月の表面の面積が小さくなります。また「月の満ち欠けの仕組み」の図からわかる通り、月から見える地球が満地球に近くなり地球から月にやってくる反射光が多くなります。そのため地球照が見えやすくなります。

 新月のときは月から見える地球が完全な満地球となり地球からの反射光が最大となりますが、新月は夜間に見ることができないので地球照も見ることはできません。月が新月の位置にあり、皆既日食が起きたときは地球照を見ることができます。

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2021年1月20日 (水)

太陽と月が同じ大きさに見える理由

 太陽の平均直径は1,392,000 km、月の平均直径は3,474.8 kmです。直径で比較すると太陽は月の400倍です。太陽の直径は月が400個も並ぶ大きさです。ところが、地球から太陽と月を見たときには、ほとんど同じ大きさに見えます。次の写真は太陽と月を同じ倍率で撮影して、見かけの大きさを比較したものです。

太陽と月の見かけの大きさの比較
太陽と月の見かけの大きさの比較

 地球から見たときに太陽と月が同じ大きさに見えるのは「地球から太陽の距離」と「地球から月までの距離」に関係しています。景色を眺めているとき、遠いところにあるものが小さく見えることは、日常でも体験していることと思います。

遠くにある柱は小さく見える
同じ大きさの柱でも遠くにあるものは小さく見える

 次の図は近くの物体Aと遠くの物体Bを見たときの様子を示したもです。これら2つの物体は同じ大きさですが、それぞれの物体までの距離が異なるため、物体を出た光が眼に入ってくる角度が異なります。そのため、網膜にできる像が、それぞれA'とB'となり、結果として、遠いところにある物体Bは近いところにある物体Aよりも小さく見えるのです。また、物体Cは物体Aよりも大きいのですが、物体Aと同じ大きさに見えます。

物体の大きさの捉え方
物体の大きさの捉え方

 このように、私たちは物体の大きさを光がやってくる角度として捉えます。従って、この角度で物体の見かけの大きさを表すことができます。この角度は次の図のようにえると求めることができます。

物体の見かけの大きさの求め方
物体の見かけの大きさの求め方

 物体の大きさy、物体までの距離L、物体が見える角度θの間には次の関係があります。

tanθ = y/L または y = L・tanθ

 さて、冒頭で述べたように太陽の平均直径は1,392,000 km、月の平均直径は3,474.8 kmですが、地球と太陽の平均距離は149,597,870 km、 地球と月の平均距離は384,400km です。これを上式に当てはめると、

太陽の場合は、

tanθ = 1,392,200/149,597,870
θ = 0.53

月の場合は、

tanθ = 3,474.8/384,400
θ = 0.52

となり、どちらの角度も約0.5度になります。結果として、太陽と月の見かけの大きさ(視直径)はほとんど同じ大きさになります。

 地球と太陽は上図の物体Aと物体Cと同じような位置関係にあり、太陽と月の視直径は約0.5度で、地球からの見かけの大きさは同じと覚えておくと良いでしょう。

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2020年10月29日 (木)

月が明るく輝いて見える理由|ガリレオの天文対話

月は太陽光を反射して輝く

 夜空に輝く月は自ら光を出しているわけではなく、太陽の光を反射して輝いていることはよく知られていると思います。

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 古代ギリシアのアリストテレスは月が明るく輝いて見えるのは、月の表面が鏡のようになめらかだからだと考えました。多くの学者達がアリストテレスの説を信じていましたが、この説を否定したのがガリレオ・ガリレイです。

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ガリレオ・ガリレイ

月が明るく輝いて見える理由を明らかにする

 ガリレオは1632年の著者『天文対話』において、3人の学者に月が明るく輝く理由を討論させています。登場する3人は、アリストテレス派のシムプリチオ、コペルニクス派のサルヴィアチ、そして中立的な立場のザグレドです。

天文対話(ガリレオ・ガイレイ)
天文対話(ガリレオ・ガイレイ)

 コペルニクス派のサルヴィアチは2人を外に連れ出し、日光が当たっている明るい壁を見るように言います。そして、この壁に鏡をかけたたら、鏡は壁よりも明るく見えるか、暗く見えるかと問いかけます。

 アリストテレス派の考えでは、表面が滑らかな鏡は光をよく反射するので、鏡は壁よりも明るく見えることになりますが、実際には鏡は壁の表面よりも暗く見えたのです。この矛盾する結果にアリストテレス派のシムプリチオは「この角度から見ると鏡は暗いが、鏡が光を反射する方向の場所に立てば、鏡は壁より明るく見える」と述べ、鏡は入射光に対して、一定の方向に光を反射すると「光の反射の法則」について説明します。

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光の反射の法則

 さらに、シムプリチオは鏡が平面ではなく球面であれば、あらゆる方向に光を反射すると述べます。そして、球体の月は太陽光線をあらゆる方向に反射しているのだから、地球上のどの場所からも明るく輝いて見えると凸面鏡による光の反射の説明をします。

凸面鏡による光の反射
凸面鏡による光の反射

 シムプリチオの主張に対して、中立のサグレドは「物体が輝いて見えるようになるためには、物体が光を反射するだけではなく、その反射光が我々の眼に届くことが必要」と述べ、「鏡が球面であれば、反射光のごく一部だけが我々の眼に届くだけである」と反論します。

 確かに凸面鏡はあらゆる方向に光を反射しますが、あらゆる方向から全体が明るく見えるというわけではありません。凸面鏡の表面の一部が輝く点のように見えるだけで、反射光が眼に届かない部分は暗いはずです。

 コペルニクス派のサルヴィアチは実際に凸面鏡を壁にかけて実験をし、どこから見ても壁の方が凸面鏡より明るく見え、凸面鏡がどこにあるかわからないことを確認します。そして、もし月が球面だったら、月全体が輝いて見えるはずがなく、月は輝く点のように見えるはずである。月の表面は鏡のように滑らかではなく、壁のように乱雑になっていると結論づけます。

  つまり、月は正反射ではなく、乱反射しているからこそ、明るく見えるということを明らかにしたのです。

光の乱反射
光の乱反射

 次の図のように真っ暗な部屋で鏡と白い紙を真上からペンライトで照らします。真横から見ながら実験すると、鏡の見え方は変化しませんが、白い紙は光があたったところ全体が明るくなります。これは鏡が光を真上の方にしか反射しないのに対し、白い紙は光をいろいろな方向に反射するからです。

鏡と白い紙にペンライトの光を当てる
鏡と白い紙にペンライトの光を当てる

 このように光が物体の表面で乱反射するおかげで、私たちは物体の姿や色をいろいろな方向から見ることができるのです。ガリレオはこのことを説明し、月の表面が鏡のように滑らかではなく、凸凹であることを明らかにしたのです。

ガリレオは月の表面を実際に見ていた 

 1604年にケプラーの超新星(SN1604)が発見されると、天体観察への関心がたかりました。ガリレオは1597年にヨハネス・ケプラーにコペルニクスの地動説を指示する手紙を送っていますので、ケプラーの超新星の発見には刺激されたのではないかと思われます。

 当時、天体を観察できる望遠鏡はありませんでした。オランダの眼鏡職人のハンス・リッペルスハイが凸レンズと凹レンズを組み合わせたオランダ式望遠鏡を発明したのは1608年のことでした。ガリレオは独自にオランダ式望遠鏡を製作し、天体の観察を行いました。

 

ガリレオの望遠鏡
ガリレオの望遠鏡

 

 ガリレオは月の表面の観察も行い、1610年の著書『星界の報告』において、月はアリストテレスが主張したような表面が鏡のように滑らかな
球体ではなく、地球の表面と同様に凸凹しているということを記しています。この観察結果をもって、天文対話で3人に「月が明るく輝いて見える理由」を議論させたのです。

ガリレオの月の満ち欠けの観察図
ガリレオの月の満ち欠けの観察図

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2020年9月28日 (月)

満月と月食の関係

月食は月が満月の位置にいる時に起きる

 月が地球の影に覆われる月食。月食は月が満月の位置にあるときにだけ起こります。月が満月の位置にあるとき、月と太陽の間に地球が入るからです。本ブログの記事「月の満ち欠けの仕組み」に掲載した下記の図の満月のようになります。つまり、月-地球-太陽が一直線に並ぶときに、満月も起こり、月食も起こります。

満月と月食は何が違うのか

 上の図だけを見ると、月と地球と太陽が一直線に並ぶ時には、月が地球の影にすっぽりと隠される皆既月食になりそうです。しかし、月食が怒るのは稀で、日常の経験からもわかるとおり、月が満月の位置に来るたびに月食になるわけではありません。なぜ、満月になるのでしょうか。

 実は、月の公転起動と地球の公転軌道は次の図のように5.14度ずれています。

地球と月の公転軌道のずれ
地球と月の公転軌道のずれ

 この公転軌道のずれのため、月が満月の位置にいるとき、多くの場合は地球の影からずれたとろにいます。満月が地球の影と重なるところに入った場合に月食となります。満月が影の一部で隠されている場合は部分月食となり、満月が地球の影の中にすっぽり入ると、皆既月食となります。地球の影の大きさは満月3個分ぐらいの大きさです。満月が影のどの部分で重なるかによって、皆既月食の時間が変わります。

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2020年8月19日 (水)

分光分析の幕開け(9)-天体からのメッセージ

天体からの光のメッセージ

 太陽光のスペクトルにDの暗線があるということは、太陽の表面に多数のナトリウム原子が存在することを意味します。このことは、他の暗線を調べると、太陽にどのような原子が存在するのかがわかることも意味します。

 1868年にインドで観測された皆既日食で、太陽の縁から立ち昇るプロミネンスの光のスペクトルに新たな輝線が確認されました。この輝線は、新しい原子によるものと考えられ、その原子はヘリウムと名付けられました。地球上でヘリウムが発見されたのは、それから27年後の1895年のことです。

 現在、太陽光には約25,000本の暗線が確認されています。暗線は発見者に因みフラウンホーファー線と呼ばれています。

記号 元素 波長(nm) 記号 元素 波長(nm)
A O2 759.370 E2 Fe 527.039
B O2 686.719 F 486.134
C 656.281 G Fe 430.790
D1 Na 589.594 G Ca 430.774
D2 Na 588.997 H Ca+ 396.847
D3 Na 587.565 K Ca+ 392.368

主なフラウンフォファー線

 太陽と同様に宇宙にたくさん存在する恒星からやってくる光のスペクトルを調べることによって、その天体にどのような原子が存在するのかを知ることができます。

宇宙の膨張もわかる 

 地球から遠ざかる天体の光は、ドップラー効果により、波長が長くなります。これを赤方偏移といいますが、どれぐらい波長が長くなったかを調べるには、基準の光が必要となります。この基準にフラウンホーファー線が使われます。

 銀河のスペクトルの赤方偏移から、この宇宙が膨張していることがわかったのです。

 このように遙か彼方の天体からやってくる光には、天体からの原子のメッセージが込められているのです。

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2020年8月 7日 (金)

分光分析の幕開け(8)-フラウンフォーファー線(暗線)の正体を突き止める

ブンゼンとキルヒホフ

 1859 年、ドイツの化学者ローベルト・ブンゼンと物理学者グスタフ・キルヒホフはスペクトル測定の研究を進めていました。ブンゼンが発明したブンゼン・バーナーはほぼ無色の炎を出すことができました。ブンゼンとキルヒホフは、この炎に物質を入れ、物質から出る光のスペクトルを調べる炎光分光分析という分析法を開発しました。1860年に分光学的手法によりセシウムとルビジウムを発見しています。

キルヒホフとブンゼン
キルヒホフ(左)とブンゼン(右)

太陽光のスペクトルの解析

 ブンゼンとキルヒホフは炎光分光分析法で太陽光のスペクトルの分析を行い、フラウンフォーファー線のD線について調査しました。2人は太陽光のスペクトルに D の暗線が生ずるのは、太陽光がナトリウム原子が出す光を含まないからだと考えました。そして、太陽光とナトリウム原子の光を混合すると、ナトリウム原子のDの輝線が太陽光のDの暗線を補い、全体としてはDの暗線が消えると考えました。ところが、実験の結果は、Dの暗線が消えるどころか、予想に反して、より暗くなってしまったのです。

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暗線の正体を突き止める

 ブンゼンとキルヒホフは、暗線が生じないオイルランプの光とナトリウム原子の光で同様の実験をおこないました。すると、D の暗線をもつスペクトルが得られたのです。2人はこの結果について、「オイルランプの炎の中にはナトリウム原子がたくさん存在する。そこに、
ナトリウム原子が出す光がやってくると、オイルランプ中のナトリウム原子がその光を吸収する。その結果、Dの位置の光が欠けて暗線が生じる」と結論づけました。

 つまり、ブンゼンとキルヒホフは原子自らが発光する光と同じ光を吸収することを発見したのです。

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2020年7月28日 (火)

分光分析の幕開け(7)-フラウンホーファー線の発見

プリズムの虹に隠された秘密

 ニュートンがプリズム分光実験から約150年後の1814年、ドイツの光学機器の技術者ヨゼフ・フォン・フラウンホーファーは高精度のプリズムを搭載した望遠鏡で太陽光のスペクトルを観察していたところ、綺麗な虹色のスペクトルの中に、暗線が飛び飛びに存在していることに気がつきました。

ヨゼフ・フォン・フラウンホーファー
ヨゼフ・フォン・フラウンホーファー

 スペクトルの中に暗線があるということは、その部分の光が欠けていることを意味しています。

太陽光の可視スペクトルの暗線
太陽光の可視スペクトルの暗線

 当初、フラウンホーファーは、この暗線は光学ガラスの問題で生じたのではないかと考え、別の光学ガラスを使って観察を繰り返しました。しかし、何度繰り返しても暗線が消えることはなかったのです。この暗線はフラウンホーファー線と呼ばれます。

 フラウンホーファー線は実際にはイギリスの化学者・物理学者のウイリアム・ウォラストンによって1802年に発見されていますが、暗線の探究を行ったフランホファーの名が付けられました。

暗線の正体を探る

 フラウンホーファーは太陽光のスペクトルの暗線の数と位置を丁寧に詳しく調べあげ、およそ600本の暗線があることを確認しました。続いて、月や金星の光のスペクトルについても調べてみました。すると、それらのスペクトルにも暗線が見つかったのです。そして、その暗線の数と位置を調べてみたところ、太陽光のスペクトルの暗線と一致していました。

 フラウンホーファーは、この結果について、月や金星は太陽光を反射しているのだから、太陽と同じ結果になっても不思議ではないと考えました。そこで、フラウンホーファーはいくつかの恒星の光のスペクトルを調べてみました。すると、恒星の光のスペクトルの暗線の数や位置が太陽光のスペクトルの暗線とは異なることを発見したのです。

 フラウンホーファーはスペクトルの暗線を調べると、太陽や恒星について詳しく知ることができると考え、太陽光のスペクトルの波長の長い赤色の光の方から、主要な暗線にA、B、C…と記号をつけました。

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可視スペクトルとフラウンホーファー線の記号

 フラウンホーファーは炎の中に食塩を入れ、ナトリウム原子の炎色反応で生じる黄色い光のスペクトルを調べてみました。すると、黄色い光の輝線が暗線Dと同じ位置に現れました。

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ナトリウムの輝線スペクトル

 

ナトリウム原子の輝線は、分光分析の幕開け(1)-炎色反応でナトリウムの輝線を発見で説明したように、1752年のトーマス・メルビルの炎色反応の実験によって発見されています。メルビルはこの輝線がナトリウム原子に由来するものであることには気がついていませんでしたが、フラウンホーファーの暗線Dはメルビルが発見した輝線と同じものでした。

 フラウンホーファーは暗線Dとナトリウム原子の輝線に何らかの関係があると考え、この結果を報告しました。しかし、当時の科学者たちから受け入れられず、この発見は忘れ去られることになりました。

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2020年7月20日 (月)

分光分析の幕開け(6)-赤外線も紫外線も光の仲間

 1800年のハーシェルによる熱線(赤外線)の発見、1801年のリッター による化学線(紫外線)の発見により、太陽光のスペクトルの両側に目に見えない放射線が存在することが判明し、熱線と化学線も光の仲間と考えられましたが、しばらくの間は光とは別なものと考えられました。
 
 1814年、電磁気学や偏光の研究を進めていたフランスの物理学者ジャン=バティスト・ビオが、熱線・可視光線・化学線はすべて同じ種類の放射線であることを提言しましたが、この3種類の放射線が常に一緒に発生すると考えていたスコットランドの科学者ディヴィッド・ブリュースターによって否定されました。

ジャン=バティスト・ビオとディヴィッド・ブリュースター
ジャン=バティスト・ビオとディヴィッド・ブリュースター

 イタリアの物理学者マセドニオ・メローニとレオポルド・ノビーリは1832年頃から熱線の性質の研究を行い、熱線が光と同様に屈折・反射・偏光することを示しました。マセドニオ・メローニは著書『La thermocrose au la coloration calorifique(Vol. I., Naples, 1850)』の執筆を進めていましたが、執筆途上に感染症コレラにかかり亡くなりました。

マセドニオ・メローニとレオポルド・ノビーリ
マセドニオ・メローニとレオポルド・ノビーリ

 フランスの物理学者アレクサンドル・エドモン・ベクレルは光を物質に当てると電気が発生する光起電力効果の研究を進めていました。ベクレルは電気が熱によって発生したものではないと考え、1839年にカラーフィルターを使用してさまざまな波長の光で光起電力効果を確かめました。ベクレルは太陽光のスペクトルについても研究を進め、太陽電池の基礎的な研究を行いました。なお、参考までに放射線の発見者アンリ・ベクレルはアレクサンドル・エドモン・ベクレルの息子、電気化学や発光現象を研究したアントワーヌ・セザール・ベクレルはアレクサンドル・エドモン・ベクレルの父です。

アレクサンドル・エドモン・ベクレル
アレクサンドル・エドモン・ベクレル

 このようなスペクトルの研究をもとに、熱線や化学線が光の仲間と認められ、それぞれ赤外線、紫外線と名付けらたのです。

 ところで、赤外線と紫外線は英語でそれぞれinfrared、ultravioletです。infra-は「下に」、ultra-は「超える」を意味する接頭語で直訳すると、赤外線と紫外線にはなりません。infraredは光のエネルギーが赤色光より下という意味で、ultravioletは光のエネルギーが紫色光より上とという意味と考えておくと良いでしょう。

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2020年6月10日 (水)

分光分析の幕開け(5)-可視光線の波長範囲の測定

ニュートンのプリズム実験で見逃されたもの

 ニュートンが1666年に太陽光をプリズムで分散してスペクトルの観察をした実験の様子は、ニュートンが1704に出版した『光学』に詳しい記述があります。

▶︎ニュートンのプリズム分光実験が1666年である根拠
https://optica.cocolog-nifty.com/blog/2014/05/1666-2081.html
▶︎光学の原著 Opticks by Sir Isaac Newton / Project Gutenberg
https://optica.cocolog-nifty.com/blog/2012/05/opticks-by-sir.html

 なにしろ、ニュートンは光を波と考ようとはしませんでしたので、可視光線の連続スペクトルの各部の色を屈折角と関係づけて説明しています。

可視光線のスペクトル

 ですから、ニュートンは光の色の説明で波長のことは言及していません。その後の他の科学者達によるスペクトルの実験でも、しばらくの間は光の色と波長が関係づけられることはありませんでした。赤外線を発見したハーシェルも紫外線を発見したリッター も光と波長の関係については言及していません。詳細な実験がいろいろ行われ、いろいろなことが解き明かされたにも関わらず、光の色と波長の関係だけは取り残されていたのです。

光は波であると結論づけたのは誰か?

 ニュートンの時代でも、クリスティアーン・ホイヘンスやロバート・フックなど光が波であろうと考えていた科学者はいましたが、光の波長を求めるところまでは至っていません。光の波長はあまりにも小さいため、当時の技術で光の波長を測定するのは困難だったのです。

 光が波であることを解き明かしたのはトマス ・ヤングです。ヤングは1790 年代には医学を学び、視覚、色覚、聴覚、音声について研究を行いました。それらの研究をきっかけに、やがて光学に興味をもつようになり、光の正体が何かを考えるようになりました。

Thomasyoung
トマス ・ヤング

 ヤングは 1773 年に生まれで、ニュートンは 1727 年、ホイヘンスは 1695 年、フックは1705年に没しています。ですから、ヤングは光の粒子説と波動説の争いの渦中にあったわけではありません。ヤングが生まれた頃には、この争いは光の粒子説の勝利で決着がついていました。その後も、ニュートンが提唱した説が覆されることはありませんでした。

 しかし、ヤングは音は空気中を伝わる波によって生じるのだから、光も波だろうという考えに至り、光が波であることを突き止める研究を進めました。そして、1800 年に「音と光についての実験および理論的研究に関する議論」という論文を発表し、世界で初めて波の干渉の原理につい
て説明しました。この論文は、音と光の比較から、光の振る舞いについて説明したものです。しかし、干渉の現象は音の波での説明であり、光
の干渉にまでは十分に拡張されていませんでした。

 ヤングはその後も光の干渉の実験を勧め、有名なヤングの実験(二重スリットの実験)で光の波を干渉させ、光が波であることを証明しました。この実験はヤングが1807年に発表した 「自然哲学講義」に掲載されていますが、この話は長くなるので、ここでは取りあげません。

ニュートンのスペクトルを波長と関係ずける

 ヤングは1801年に単純な回折格子を用いて、格子の溝の間隔から波長を計算しました。ヤングが用いた回折格子は、1インチあたり500本の溝が刻まれたガラス板でした。この回折格子に45度で太陽光を入射させると、光の干渉により、4つの明るい序列が現れました。回折角の正弦が整数1:2:3:4に従って増加していることから、ヤングは太陽光の波長を求めることができました。ヤングの計算では、可視光線の範囲は424 nmから675 nmの光となります。このことはヤングの1802年にまとめた下記の論文に掲載されています。

Young, T., "The Bakerian Lecture: On the Theory of Light and Colours", Phil. Trans. R. Soc. Lond., 92, 12-48 (1802). 
https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rstl.1802.0004
Veiw PDFをクリックすると、PDFを参照することができます。

上記の論文の39ページの下表に結果がまとめられています。

Theoryoflightandcolours

この表の波長の単位はインチになっています。

赤側の端と紫側の端をメートルに換算してみましょう。

Red Extremaは、0.0000266 inchとあります。1inchは2.54 cmですから、0.0254 mになります。

0.000026 inch × 0.0254 m/inch = 0.00000067564 m

これに109をかけてnmにすると、675.64 nmになります。

同様に、

Violet Extremaは、0.0000167 inchiですから、424.18 nmになります。

実は小数点の下三桁の数字に2.54をかけると、ちょうどnm単位になります。

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2020年6月 8日 (月)

月(2020年6月8日 月齢16.4)

 先週末から月を撮影しようと思っていたのですが、雨や曇りが続いていたので、月が綺麗に見えませでした。

本日は晴天なりで、東京都の月の出が21:28、月の見える方向に小高い丘があるので、月が見え始めるまでには少し時間がかかりました。

月齢16.4の月

 月の左上に明るい星が輝いています。太陽系第5番惑星の木星です。

月と木星

 この撮影に使ったカメラはパナソニック デジタルカメラ ルミックス FZ85 ブラック DC-FZ85-Kです。焦点距離が20 mm〜1200 mmで、光学ズーム60倍です。

 このカメラにレイノックス 2.2X テレコンバージョンレンズ DCR-2025PROをつけています。このテレコンは2.2倍なので、FZ-85の光学ズームが60×2.2倍で132倍となりますが、ここまで拡大すると分解能がついいきません。また色収差が出ます。

 

 FZ-85にテレコンをつけるには、パナソニック レンズアダプター ルミックス DMW-LA8が必要です。レイノックスのテレコンに付属のアダプターリング52 mmを使うと、このレンズアダプターに取り付けることができます。

 

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