丸底フラスコのレンズ

　丸底フラスコに水を入れて壁掛け時計の前に置いてみました。フラスコの中には時計の実像が見えます。壁にかかった物体としての時計とフラスコの中に映る実像としての時計が映っています。

　実像はよく倒立していると言われますが、この写真で物体と実像の文字盤の位置を比較すると、レンズの光軸（時計の針の中心）を中心に上下左右が反転していることがよくわかります。

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【#おもしろ映像】池の上の球形の水槽

　日本ではあまり見かけませんが、海外では庭の池の水面に角柱や球形の水槽を取り付けて楽しんでいる人が多いようです。

池の上の球形の水槽

 次の映像は池の水面に球形の水槽を取り付けた例です。鯉が池から球形の水槽の中に入り込んでいます。光が屈折するので鯉の見え方が面白いです。

Add-A-Sphere daytime video www.addasphere.co

　この水上の水槽は次の映像のように作られています。

なぜ水槽の中に鯉がたくさん集まっていくるのかもわかります。

Add-A-Sphere Installation.wmv

旭山動物園の展示方法の家庭版という感じがします。

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【#おもしろ映像】あるはずのものがない？｜透明でイタズラ

　目に見えないのに、そこにはないと認識してしまうのが透明な物体です。ガラスに気が付かなくて、頭をぶつけた経験のある人も多いのではないでしょうか。その逆の発想をしたのがこのイタズラ映像です。

　目に見えないのに周りの環境でそこにあるだろうと認識してしまうのも透明な物体なのです。

Câmera Escondida: Porta Invisível

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可視領域の単色光の水中における屈折率と光速

可視光線よりやや広い範囲ですが波長300～800 nmの単色光の水中における屈折率と光速を表にまとめました。

水中の光速は真空中の光速 c = 299,792,458 m/s として、c/n で求めたものです。

300～800 nmの光の水中の屈折率と光速

波長（nm）	屈折率 n（水中）	光速 c/n (m/s)
300	1.349	222,233,105
325	1.346	222,728,423
350	1.343	223,225,955
375	1.341	223,558,880
400	1.339	223,892,799
425	1.338	224,060,133
450	1.337	224,227,717
475	1.336	224,395,552
500	1.335	224,563,639
525	1.334	224,731,978
550	1.333	224,900,569
575	1.333	224,900,569
600	1.332	225,069,413
625	1.332	225,069,413
650	1.331	225,238,511
675	1.331	225,238,511
700	1.331	225,238,511
725	1.33	225,407,863
750	1.33	225,407,863
775	1.33	225,407,863
800	1.329	225,577,470

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屈折率とアッベ数｜光学ガラスの原理と仕組み（２）

分散と屈折率

　白色光をプリズムに通すと、次の図ように光の色の帯（スペクトル）ができます。この現象を光の分散といいます。光の分散はガラスの屈折率が光の波長によって異なるため生じます。光学ガラスといえどもこの現象から逃れることはできません。

プリズムによる光の分散

　一般に光学ガラスの屈折率はヘリウム原子が発する波長587.562 nmの光であるd線の屈折率 n_dで表されます。この波長を基準波長、n_dを基準屈折率と呼びます。この光は人間の眼の感度もよく、可視光線の波長領域（380～780 nm）のほぼ中央にある光です。

　もともと基準波長の光はナトリウム原子が発するD線が使われていました。D線は波長589.6 nmのD₁線と589.0 nmのD₂線から成り、現在はd線が用いらるようになりました。なお、D線の屈折率はn_Dで表されます。

　多くの光学ガラスは、同じ材質であればn_d が±0.0005となるように保証されており、高精度のものでは±0.0002まで保証されているものもあります。このように光学ガラスの屈折率はきわめて正確に管理されています。

スペクトル線	波長（nm）	光源
t（赤外線）	1013.98	Hg
s（赤外線）	852.11	Cs
A'（赤色）	768.195	K
r（赤色）	706.519	He
C（赤色）	656.273	H
C'（赤色）	643.847	Cd
He-Ne（赤色）	632.816	He-Neレーザー
D（黄色）	589.294	Na
d（黄色）	587.562	He
e（緑色）	546.047	Hg
F（青色）	486.133	H
F'（青色）	479.992	Cd
g（青色）	435.835	Hg
h（紫色）	404.656	Hg
i（紫外線	365.015	Hg

 光学ガラスのカタログによく記載されている光の種類と波長

色収差とアッベ数

　レンズの焦点は実際には次の図のように光の波長によって異なります。これを色収差といいます。

光の分散による焦点位置のずれ

　この色収差の度合いは、光学ガラスの種類によって異なります。たとえば、光の分散が大きい光学ガラスでつくったプリズムでできるスペクトルの幅は広くなります。逆に、分散が小さい光学ガラスでつくったプリズムでは狭くなります。そこで、波長の短い光（青）と波長の長い光（赤）の屈折率の差が大きい光学ガラスを分散が大きい光学ガラス、差が小さい光学ガラスを分散が小さい光学ガラスと呼びます。

分散が異なる光学ガラスで作ったプリズム

　光学ガラスの分散の度合いは、次式で表されるアッベ数νという値で表し、次の式で求めることができます。

【関連記事】

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• 屈折率とアッベ数｜光学ガラスの原理と仕組み（２）
• ガラスはなぜ透明なのか

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光学ガラスとは｜光学ガラスの原理と仕組み（１）

光学ガラスとは

　レンズやプリズムは光を操って光の進む方向を変えたり、像を結んだりするために使われます。そのため、レンズやプリズムに使われているガラスには優れた光学的性能が求められます。ですから窓ガラスなどに使われている普通のガラスは、顕微鏡、望遠鏡、カメラなどの光学機器には使えません。このような精巧な光学機器に使われる特別なガラスを光学ガラスといいます。

　普通のガラスも光学ガラスも、一見すると透明で均質に見えます。どちらのガラス板を通してものを見ても、鮮明に見えますし、歪んで見えるわけでもありません。しかし、２つのガラスの間には、光学的に大きな違いがあります。

　たとえば、普通のガラスは製造過程で融かして固める際にガラス内部に力学的な歪みや脈理（みゃくり）と呼ばれる化学的成分の異なる部分ができやすいため屈折率のムラが生じます。光学ガラスはこのようなムラが生じないように作られており、ガラスのどの部分で屈折率を測っても、ほとんど同じ値が得られます。また、ガラスに気泡や異物が入らないよう、透明度にもムラが生じないよう細心の注意が払われてつくられています。

　普通のガラス板は正面から見ると透明に見えますが、断面を見ると緑色に見えます。これはガラスに含まれている不純物が光を吸収するからです。次の写真は、厚さ1.5 cmのガラス板を2枚重ねて撮影した写真です。左右の厚さの差は1.5 cmですが、左側が緑色を帯びて暗くなっています。

ガラス板の透明度

　このように普通のガラスを何枚も重ねていくと次第に暗くなっていき、やがて光が全く通らなくなります。光学ガラスは、普通のガラスに比べて、光の透過性が極めて高く、光をあまり吸収しません。光ファイバーが遠くまで光を運べるのは、光の透過性に極めて優れた光学ガラスが使われているからです。

　光学ガラスに求められる性質は光学的性質のみではありません。次の表のように、用途に合わせた耐環境性や、生産性向上に必要な優れた加工性なども求められます。

光学的性質
光透過性	光の吸収が少なく、光をよく通すこと
均質性	ムラがなくガラスのどの部分も屈折率が同じであること
耐環境性・生産性
化学的性質	耐熱性、耐水性、耐薬品性などに優れていること
物理的性質	強靱性、硬度などに優れていること

表 光学ガラスに求められる基本的な性質

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安価なスタンド付き三角プリズム

三角プリズム 物理学 光の実験 教育 光学ガラス製 光スペクトル 物理教育

　三角プリズムは以前は高価だったのですが、最近では安価な中国製のものが入手できるようになりました。しかしながら、スタンド付き（台座付き）の三角プリズムは安価なものはありませんでした。この三角プリズムは価格は2,400円ぐらいで、写真のようにプラスチック製のスタンドが付いています。プラスチック製ですので、多少のゆがみはありますが、簡単なプリズム分散の実験には十分に使えます。スタンドがなくて実験に苦労していた人は楽になると思います。

　プリズム本体は光学ガラス製とあります。どんな光学ガラスなのかは説明はありませんが、本ブログの記事「光学ガラス製のガラス玉」で紹介したBK7相当のK9と呼ばれれているものかもしれません。

台座付き三角プリズム

　次のような箱に入って届きました。中国語で三角プリズムは「三稜鏡」と言います。ちなみにレンズは「透鏡」です。

三稜鏡の箱

【仕様】

材質：プラスチックスタンド、光学ガラスプリズム
スタンドカラー：ブラック
サイズ（L * W）：17 * 12cm
重量：約 109g

パッケージに含まれるもの：
1×光学三角プリズム
1×ブラックスタンド

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レンチキュラーレンズで光学迷彩？（３） ものが消えて見える原理と仕組み

 レンチキュラーレンズで鉛筆が消えて見える

　次の写真の右上のように、縦向きに置いた鉛筆のうえに横向きに鉛筆を置きます。これを＝の方向にしたレンチキュラーレンズの通して見ると、写真の左のように上に置いたはずの横向きの鉛筆が消えて、下に置いたはずの縦向きの鉛筆が見えます。このままの状態で、写真右下のようにレンチキュラーレンズを90度回転し、‖の方向にすると、縦向きの鉛筆が消えて、横向きの鉛筆が見えます。また、よく見てみると、写真左では、横向きの鉛筆が消えて見えなくなっている部分（縦置きの鉛筆の左右）、写真右下では、縦向きの鉛筆が消えて見えなくなっている部分（横向きの鉛筆の上下）が背景色とい同じオレンジ色になっています。

レンチキュラーレンズで鉛筆が消える

レンチキュラーレンズでものが消えて見える理由は、少年写真新聞社｜理科教育ニュースの2020年5月28日号に解説が掲載されていますが、ここでは、この現象についてもう少し詳しく解説します。さらに理解を深めることができればと思います。

シリンドリカルレンズの虚像

　レンチキュラーレンズによる鉛筆の見え方の変化の現象の基本的原理はシリンドリカルレンズでできる実像です。なぜなら、この現象は、レンチキュラーレンズを鉛筆に密着した状態で見ているときには起きないからです。ですから、上の写真のように、鉛筆が方向によって、見えたり消えたりするのは、レンチキュラーレンズでできる鉛筆の実像を見ていることになります。

　理解を深めるために、まずはひとつのシリンドリカルレンズで見える虚像を考えてみます。シリンドリカルレンズでできる虚像は、曲面がある方向に拡大されます。下の写真はグラフ用紙の真上にシリンドリカルレンズを＝の方向に置いたものです。シリンドルカルレンズを＝の方向に置いたとき、縦方向には曲面がありますが、横方向には曲面がありません。

レンチキュラーレンズの虚像

　上の写真でレンズの中のグラフを見てみると、縦方向の線の太さや、縦線の間隔には変化がないことがわかります。これは曲面のない横方向で光が屈折しないからです。一方、横方向の線は太くなっており、横線の間隔も広くなっています。レンズの外側では横線は 4 行あるのに、レンズの中では拡大された 2行しか見えていなません。これは、曲面のある縦方向で光が屈折するからです。

　この虚像の現象からは、上の鉛筆が消える写真の現象を説明することはできません。虚像の場合、シリンドリカルレンズを置く方向にかかわらず、縦方向の鉛筆も横方向の鉛筆も消えて見えなくなることはありません。また、上述の通り、鉛筆が消えている部分が背景のオレンジ色になっていますが、虚像ではこのようなことは起こりません。

シリンドリカルレンズの実像

　次にシリンドリカルレンズをグラフ用紙から離し、実像を観察してみます。光が屈折しない方向の縦線の太さや間隔は、虚像のときと同様に変化がありません。一方、横線については、虚像とは異なり、縦方向が圧縮され、たくさんの行が見えています。シリンドリカルレンズでできる実像は光を屈折する方向に直線上に集まるようにできますので、これは理に適っています。

シリンドリカルレンズの実像

　また、＝の方向に置いたシリンドリカルレンズでできる実像は縦方向が反転していて、横方向はそのままであることに留意しておきましょう。ですから、レンズの中の上側の列は、実際には下の列が見えていて、レンズの中の下側の列は実際の上の列が見えています。下記のようにグラフの上に赤いラインを引くと縦方向が反転していることがわかります。 

  
シリンドリカルレンズの実像（縦方向反転）

さらに、レンズをグラフから離していくと、さらに縦方向が圧縮されて、横線が見えなくなります。ところで、縦方向が詰まっているということは、変化がないように見える縦線も実は縦方向に詰まっているということです。

シリンドリカルレンズの実像（横線が見えなくなる）

　次の図はシリンドリカルレンズでできる実像の仕組みを示したものです。シリンドリカルレンズを＝の方向に配置すると、横長の物体ABの実像A'B'は、横方向はそのままですが、縦方向が縮んで細い線状となるため、視認しずらくなります。一方、縦長の物体CDの実像C'D'も縦方向に縮みますが、物体が十分に縦長なため、視認できます。レンズを90度回転すると、今度はC'D'が視認できなくなります。

シリンドリカルレンズの実像（模式図）

　レンチキュラーレンズの各々のレンズの実像は反転していますが、微小な領域のため全体として見たときには反転して見えません。また、横置きの鉛筆の下側にある縦置き鉛筆が前面にあるように見えるのは、レンチキュラーレンズに物体を引き延ばして見せる効果があるからです。レンチキュラーレンズで鉛筆の端の方を観察すると、鉛筆が伸びて見えることがわかります。

　このことを確認するためパソコンで画像を作成して次のような確認をしてみました。

パソコンで次のような絵を描き（左）、これをレンチキュラーレンズを通してみてみました。画面にレンチキュラーレンズをぴったりとつけて、虚像を観察すると、レンチキュラーレンズの方向にかかわらず、元の絵からほとんど変化していません。

レンチキュラーレンズの虚像　元の絵（左） ＝方向（中） ‖方向（右）

　レンチキュラーレンズを画面から離して、実像を観察すると、レンチュキュラーの置き方が＝方向（写真左）か‖方向か（写真中）によって、元の絵とは見え方が変わります。最初の鉛筆の実験の写真と同じ結果となっています。

レンチキュラーレンズの実像　＝方向（左） ‖方向（中） ＝方向で伸びる（右）

　写真左において、縦長の棒しか見えないのは、横長の棒がシリンドリカルレンズの屈折の働きで圧縮されてしまいぼやけて視認できなくなるからです。実際には縦長の棒も圧縮されていますが、圧縮される方向に縦長のため、横長の棒のようぼけたようには見えません。また、横長の棒の下側にあるはずの縦長の棒が前面に出ているように見えるのは、レンチキュラーレンズが物体を引き延ばして見せるからです。写真右を見ると、縦長の棒と黒い背景が下側に伸びて見えることがわかります。最初の鉛筆の写真で背面のオレンジ色が前面に出てきているのも同じ理由です。

　以上がレンチキュラーレンズの向きで、縦横の向きの鉛筆が消えて見える理由です。

さて、レンチキュラーレンズを通してものを見ると、確かにものが消えます。これはレンチキュラーレンズでできる実像が圧縮したり伸びたりしてぼやけているからです。確かに特殊なレンズを用いた面白い現象ですが、これだけですと光学迷彩というまでには少し無理がありそうです。

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【関連記事】

• レンチキュラーレンズで光学迷彩？（１）　手品と物体の見え方
• レンチキュラーレンズで光学迷彩？（２）　レンチキュラーレンズの仕組み
• レンチキュラーレンズで光学迷彩？（３）　ものが消えて見える原理と仕組み

天文アマチュアのための―新版 屈折望遠鏡光学入門

新版 屈折望遠鏡光学入門―天文アマチュアのための

吉田 正太郎

この本も絶版となっており中古本しか入手できませんが、屈折式望遠鏡の仕組みについて原理からしっかりと解説されており、ガリレオ式望遠鏡やケプラー式望遠鏡などの仕組みを学びたい人にお勧めの本です。

中古本ですが高い値がついています。自分が新品を購入した値段は2,940円でした。

内容（「BOOK」データベースより）

屈折望遠鏡の基本的な原理と、最新の技術を、できるだけ正確に、わかりやすく説明。

内容（「MARC」データベースより）

天体観測ばかりでなく、精密測角、照準望遠鏡、フィールドスコープ、双眼鏡としても広く用いられている屈折望遠鏡の基本的な原理と、最新の技術を、わかりやすく解説する。

単行本: 342ページ
出版社: 誠文堂新光社; 新版版 (2005/12)
ISBN-10: 441620518X
ISBN-13: 978-4416205181
発売日： 2005/12
商品の寸法: 20.8 x 15 x 2.8 cm

目次

1 世界史のなかの屈折望遠鏡
2 レンズ光学入門
3 屈折望遠鏡の一般光学
4 地上望遠鏡、フィールドスコープ、双眼鏡
5 光学材料
6 対物レンズ
7 接眼鏡
8 カタディオプトリック系

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レンチキュラーレンズで光学迷彩？（２） レンチキュラーレンズの仕組み

レンチキュラーレンズはどんなレンズ？

 レンチキュラーレンズは半透明の板状のプラスチック製レンズです。レンチキュラーレンズを触ってみると、片面はツルツルしていて、片面はザラザラしていることがわかります。良くみると、縦方向の縞模様が入っていることがわかります。

　レンチキュラーレンズの表面をルーペで拡大すると、次の図のように、細長いカマボコ状のものが並んでいることがわかります。このカマボコ状のものは、その一つ一つがシリンドリカルレンズになっています。

シリンドリカルレンズとは

　次の写真のように、水を入れた牛乳びん越しに「あ」を見ると、びんが縦置きのときは左右が反転して横に伸びて見え、横置きのときは上下が反転して縦に伸びて見えますこのように方向で見え方が異なるのは、牛乳びんが円柱形をしているからです。

　次の図のように、円柱の側面の一部を切り出した形のレンズをシリンドリカルレンズといいます。その形状からカマボコレンズと呼ばれることもあります。普通の球面レンズはどこを切り出しても断面に曲面がありますが、シリンドリカルレンズは曲面をもつ断面ABと、曲面をもたない断面CDがあります。

　そのため、シリンドリカルレンズには、レンズの働きをする向きと、働きをしない向きがあります。普通のレンズは次の図の左側のように光軸に平行な光を1点の焦点に集めますが、シリンドリカルレンズは光を直線上に集めます。

　小さなシリンドリカルレンズをたくさん配列したレンズがレンチキュラーレンズです。レンチキュラーレンズを通してものを見たときに、『レンチキュラーレンズで光学迷彩？（１）　手品と物体の見え方』で紹介したような見え方になるのは、たくさん配列されているシリンドリカルレンズの働きによるものです。どうして、ものが消えたり、伸びて見えたりするかについては、次の機会に説明します。

レンチキュラーレンズという用語

　ところで、英語の『レンチキュラー（lenticular）』は「レンズの」「レンズ状の」「水晶体の」という意味です。ですので、レンチキュラーレズは「レンズのレンズ」「レンズ状のレンズ」で、「頭痛が痛い」「馬から落馬する」のような重言になっています。

　日本語特有の誤用かと思いましたが、英語版のWikipeidaではlenticular lenseとなっていますし、海外の多くのサイトでlenticula lensと表現されています。日本でもレンチキュラーレンズという表現が多いのですが、日本語版のWikipediaではレンチキュラーとなっています。なお、日本語版および英語版のWikipediaの解説は3Dやアニメーションを表示するためのレンチキュラーレンズが前提となった説明になっていて、レンチキュラーレンズそのものの説明になっていないようです。

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• レンチキュラーレンズで光学迷彩？（２）　レンチキュラーレンズの仕組み
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