凹レンズの公式の導出－虚像

　凹レンズでできる虚像のレンズの写像公式も実像のときと同様に求めることができます。

凹レンズでできる虚像

　この図からレンズの公式を導くことができます。

　次の図で△ＯＡＢと△ＯＡ’Ｂ’が相似形であることに注目します。

凹レンズの虚像の相似形

△ＯＡＢと△ＯＡ’Ｂ’が相似形ですから、

Ａ’Ｂ’／ＡＢ＝Ｂ’Ｏ／ＢＯ＝ｂ／ａ　……（１）式

の関係にあります。

次に、下図で△ＦＰＯと△ＦＡ’Ｂ’が相似形であることに注目します。

凹レンズの虚像の相似形

△ＦＰＯと△ＦＡ’Ｂ’が相似形ですから、

Ａ’Ｂ’／ＰＯ＝Ｂ’Ｆ／ＯＦ＝（ｆ－ｂ）／ｆ　……（２）式

の関係にあります。

ここで、ＡＢ＝ＰＯであることに着目すると（１）式と（２）式が等しいことがわかります。

つまり、

ｂ／ａ＝（ｆーb）／ｆ

の関係にあります。

この式を変形すると、

ｂｆ＝ａｆーａｂ

となります。

両辺をｆで割ると

ｂ＝ａーａb／ｆ

より

－ａｂ／ｆ＝ｂ－ａ

両辺をａｂで割ると

－１／ｆ＝１／ａ－１／ｂ　……（３）式

となります。

凹レンズの場合はf＜０とし、また虚像はｂ＜０とする約束がありますので、

１／ｆ＝１／ａ＋１／ｂ

のように表すことができます。

レンズの倍率ｍは虚像の高さと物体の高さの比ですからＡ’Ｂ‘／ＡＢです。これは（１）式と同じですから、次の式が得られます。

ｍ＝Ａ’Ｂ’／ＡＢ＝ｂ／ａ

ここで（３）式を考えてみましょう。1/a  と 1/b の差分が -1/f ですから、1/a - 1/b は負の値となることがわかります。

ということは

1/b > 1 /a

ということです。つまり、

b/a ＜ １

凹レンズの虚像の倍率は常に1より小さくなります。

これは凹レンズでは物体を拡大して見ることができないことを意味しています。

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• 凸レンズの公式の導出（１）－実像
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• 凹レンズの公式の導出ー虚像
• 実像と虚像の違い－実像と虚像の例から考える

満月と月食の関係

月食は月が満月の位置にいる時に起きる

　月が地球の影に覆われる月食。月食は月が満月の位置にあるときにだけ起こります。月が満月の位置にあるとき、月と太陽の間に地球が入るからです。本ブログの記事「月の満ち欠けの仕組み」に掲載した下記の図の満月のようになります。つまり、月－地球－太陽が一直線に並ぶときに、満月も起こり、月食も起こります。

月の満ち欠けの仕組み（光と色と）

満月と月食は何が違うのか

　上の図だけを見ると、月と地球と太陽が一直線に並ぶ時には、月が地球の影にすっぽりと隠される皆既月食になりそうです。しかし、月食が怒るのは稀で、日常の経験からもわかるとおり、月が満月の位置に来るたびに月食になるわけではありません。なぜ、満月になるのでしょうか。

　実は、月の公転起動と地球の公転軌道は次の図のように5.14度ずれています。

地球と月の公転軌道のずれ

　この公転軌道のずれのため、月が満月の位置にいるとき、多くの場合は地球の影からずれたとろにいます。満月が地球の影と重なるところに入った場合に月食となります。満月が影の一部で隠されている場合は部分月食となり、満月が地球の影の中にすっぽり入ると、皆既月食となります。地球の影の大きさは満月３個分ぐらいの大きさです。満月が影のどの部分で重なるかによって、皆既月食の時間が変わります。

【関連記事】

• 半影月食　皆既月食　部分日食　月食の仕組み（１）
• 皆既月食はなぜ赤く見えるのか 月食の仕組み（２）
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• 皆既月食　2011年12月10日
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光のスペクトルと原子

光のスペクトルと原子 (サイエンスシアターシリーズ 電磁波をさぐる編)

板倉 聖宣 (著), 湯沢 光男 (著)

題名から分かるように、光のスペクトルについて解説した本です。簡易分光器の型紙とホログラムシート（透過型回折格子）が付属していて、分光したスペクトルを観察を行うことができます。カラー写真で様々なスペクトルが掲載されています。

電磁波の歴史年表が巻末にあり、これも役に立つと思います。

単行本: 138ページ
出版社: 仮説社 (2008/12)
ISBN-10: 4773502096
ISBN-13: 978-4773502091
発売日： 2008/12
商品の寸法: 20 x 14.8 x 1.4 cm

目次

第１幕 色とスペクトル
プリズムとホログラムシート/〈回折格子板〉を作る／簡易分光器／簡易分光器の組み立て方／分光器の話／太陽からくる光の色（スペクトル）は／白熱電球の光も太陽と同じような色に分かれるか／ニュートンの分光学の研究／虹はなぜ見えるか／白熱電球に赤いセロハン紙をかけて分光器で見たら／赤と緑の光を重ね合わせたら／光の三原色と目／黄色い紙が黄色に見えるのはどうしてか／緑色の紙に赤い光だけを当てたら何色に見えるか／〔補足〕木の葉は緑，植物がよく育つ光は何色？

第２幕 原子とスペクトル
蛍光灯のスペクトル／新しいタイプの蛍光灯のスペクトルは？／ろうそくの光を分光器で見たら／マグネシウムのスペクトル／アルコールを燃やしたときのスペクトル／アルコールに食塩をまぜて燃やしたときのスペクトル／炭酸水素ナトリウム（重曹）と味の素を燃やしたときのスペクトル／塩化リチウムの場合／炎色反応とスペクトル／ブンゼンとキルヒホッフ／花火の話

第３幕 太陽と星のスペクトル
フラウンホーファーが発見した〈太陽スペクトルのなぞ〉／太陽光線と白熱電球では，その連続スペクトルに違いはないか／太陽黒線のなぞにいどむ科学者の登場／ナトリウムの輝線が暗くなるなぞ／太陽黒線のなぞ解明で新しい原子を発見／太陽スペクトルから新原子「ヘリウム」の発見／原子から宇宙まで

コラム　原子が光を出すしくみ
授業書《光と原子》の紹介
特別付録　〈簡易分光器〉作成用ホログラムシート

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光の反射の実験で半円レンズが使われる理由

　光の反射の実験のときに半円レンズを使う場合があります。次の図のように、光線を半円レンズの曲面からレンズの中心に向けて入射し、入射角と反射角が等しいことを確認します。

半円レンズによる反射の実験

　なぜ反射の実験に半円レンズが使われることが多いのでしょうか。それは半円レンズの中心に向かう光線および半円レンズの中心で反射する光線が半円レンズの曲面で屈折しないからです。光線が曲面の接線に対して垂直になっているため、そのまま直進するのです。

　そのため任意の入射角で光を入れたときに、必ず入射角＝反射角になることを容易に確認できます。四角いガラス板の場合は、光が入射する点と射出する点で屈折するため、上図のようにはなりません。

　光線を半円レンズの中心からずれた位置に向けて入射すると、光線は曲面で屈折します。ナリカチャンネルに半円レンズの反射の実験の様子の映像がありました。

D20-1626　光の屈折･反射実験ｾｯﾄ RRL-3Y

反射の実験で半円レンズを使うと、屈折の実験にスムーズに移行できます。

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虹は七色か六色か―真理と教育の問題を考える (ミニ授業書)

虹は七色か六色か―真理と教育の問題を考える (ミニ授業書)

板倉聖宣 著

　日本では多くの人が虹の色は７色と答えますが、もともと日本人は虹の色を7色とは認識していませんでした。日本人が虹を7色と認識するようになったのははイギリスのアイザック・ニュートンの研究に基づく教育によるものです。実際に虹を見ていると、７色を見分けることが難しいことはよくわかります。他の国では６色や５色と見ているところもあります。米国も昔は７色だったそうですが、６色にしか見えない虹をわざわざ７色とするのは教育上よろしくないという提案があり、現在では６色になっているそうです。

　古い文献にまで遡って虹の色は何色なのかを追求していく、非常に興味深い本です。虹の色について詳しく知りたい人にお勧めです。本の大きさは小冊子です。

説明

内容（「MARC」データベースより）

虹の色は日本では七色が常識だが、アメリカでは六色が常識になっている。この虹の色数の違いから、人々の教育や科学あるいは認識というものについての「考え方」そのものを、分かりやすい文章で解き明かす。

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)

板倉聖宣

1930年東京下谷(現・台東区上野)に生まれる。1959年国立教育研究所に勤務。1963年仮説実験授業を提唱。1973年遠山啓氏らと教育雑誌『ひと』を創刊。1983年編集代表として月刊誌『たのしい授業』を創刊(仮説社)。1995年私立板倉研究室を開設(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

発売日 : 2003/8/17
文庫 : 60ページ
ISBN-10 : 477350174X
出版社 : 仮説社 (2003/8/17)
ISBN-13 : 978-4773501742

目次

1. 虹は何色か
2. 再び、虹は何色か
3. アメリカでは“虹は六色”と思われている理由についての４人の学者の考え
4. アメリカ人は、ずっと以前から“虹は六色”と考えていたか
5. 日本人はずっと以前から“虹は七色”と思っていたか
6. ニュートンが分光学の研究をはじめた当時のイギリスでは“虹は七色”が常識化していたか
7. アメリカ人はいつごろ、なぜ“虹は六色”と考えるようになったか

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【虹に関する記事】

虹ができる仕組み

• 虹の神話ー虹ができる仕組み①
• 虹の色はどこから？ー虹ができる仕組み②
• 大空にかかるスペクトル－虹ができる仕組み③
• 虹の形が円弧の理由ー虹ができる仕組み④
• ニュートンはなぜ虹の色を7色と決めたのか－虹ができる仕組み⑤
• 虹の色の数と日本の文化－虹ができる仕組み⑥
• 世界各国の虹の色の数－虹ができる仕組み⑦

• AIフォトエンハンサーで虹の色を強調してみたら7色を確認できた

カメラの基本的な仕組み

カメラの基本的な仕組み

　次の図は、カメラの基本的な構造を示したものです。実際のカメラは、凸レンズ1枚ではなく、複数のレンズを組み合わせることによって、収差などの問題を低減するよう工夫されていますが、原理としては1枚の薄い凸レンズがついていると考えることができます。

カメラの基本的な仕組み

絞り（Fナンバー）とシャッタースピードの関係

　カメラは物体からやってきた光をレンズで集光し、フィルム上に像をつくります。このとき、絞りによってカメラに入る光の量が調整されます。絞りはFナンバーで決まります。また、フィルムを感光させる時間はシャッタースピードで決まります。フィルムにある一定量の光をあてることを露出といいます。フィルムにあたる光の量をEV値といい、EV値は、Fナンバーとシャッタースピードの組み合わせで決まります。

EV値とシャッタースピードの関係

　像の明るさはFナンバーの2乗に反比例し、Fナンバーが小さいほど光の量が増えます。そのため、暗いところで写真を撮影するときには、Fナンバーを小さくして、シャッタースピードを長くします。しかし、シャッタースピードを長くすると、手ぶれが生じたり、物体が動いているときには像がぶれたりします。したがって、暗いところではストロボを使って光の量を増やして撮影する必要があります。

カメラのピント合わせ 

　凸レンズで物体の実像をつくるとき、物体とレンズの位置によって、像ができる位置（スクリーンの位置）が変わります。

凸レンズでできる実像

　ところが、カメラではフィルム面を動かすことができないため、物体までの距離にかかわらず、常にフィルム面に鮮明な像を結ぶようにしなければいけません。そこで、カメラのピント合わせは、レンズの位置を前後に動かすことによって行います。フィルムの位置が焦点深度の範囲に入るように、レンズの焦点距離が調整されます。Fナンバーを大きくすると、焦点深度が大きくなります。

　携帯電話などん使われている単純なカメラは、レンズの位置が固定されていて、焦点距離を変えることはできません。このようなカメラでは、レンズを小さくして焦点深度を深くしています。最近のスマホのカメラでは焦点距離の異なる複数のレンズを搭載したものあります。

スマホのデュアルカメラ とトリプルカメラ

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【関連記事】

• スマートフォンのデュアルカメラやトリプルカメラの役割は？

ドラえもん科学ワールド 光と音の不思議 (ビッグ・コロタン)

ドラえもん科学ワールド 光と音の不思議 (ビッグ・コロタン)

鈴木 康平 (監修)・小学館ドラえもんルーム (編集)・北原 和夫・藤子F不二雄 藤子プロ

　本書は藤子F不二雄先生が描いた数あるドラえもんの漫画の中から光と音に関係するタイトルを掲載し、科学的な解説を加えたものです。テーマ選びから解説まで適切にまとめられていると思います。

　科学のテーマに合わせて新たに描い下ろしたサイエンス・コナンとは趣向が異なり、漫画と解説が別れていいます。そのため、漫画の部分だけ読んでしまう心配はありそうですが、漫画の内容に「なぜだろう」を感じると、解説が重要な存在になってきます。その「なぜだろう」は、おそらく藤子F不二雄先生のストーリー展開から湧き上がってくるのではないでしょうか。

　一方で解説は高度な内容です。小学生だけでなく、中学生にも難しいかもしれません。

　また藤子F不二雄先生が子どもたちのために漫画の中で取り上げた科学ネタを再確認することができ、藤子F不二雄先生やドラえもんファンの方々にも貴重な本と思います。

　科学やSF、不思議な現象が大好きだったドラえもんの作者・藤子・F・不二雄先生はそのエッセンスを多くのエピソードに盛り込みました。今回はシリーズ第4弾として「光と音」をテーマにまんがを厳選し、最新の科学記事とともにまとめ上げました。

　「光と音」に身構えてしまう人がいたら、肩肘張らずに大丈夫。普段の生活の中には、光と音の不思議がたくさん潜んでいます。例えば、「空はなぜ青いのか?」「夕焼けが赤く見えるのは?」という素朴な疑問もその1つ。
そうした身近な謎を始め、「雷・虹・蜃気楼」といった自然現象はもちろん、最新の科学研究の成果である「レーザー光」の活用や「電波望遠鏡」による宇宙観測まで、様々なシーンで私たちの生活を支えている「光と音の不思議」をひも解いています。

　また監修は、物理オリンピック日本委員会常務理事でもある東京理科大の北原和夫教授と、実際の学校授業で「科学の面白さの発見勉強」を大切とする自由学園の鈴木康平先生が担当し、ドラえもんのまんがと、身近な事例を元にしたわかりやすい解説に努めました。
子どもから、ドラえもんの読者、科学に興味がある大人まで楽しめる科学本です。

【編集担当からのおすすめ情報】

人間には見えない光を感じ取れる動物がいます。
人間には聞こえない音でコミュニケーションするほ乳類がいます。
光と音は私たちの世界の大きな構成要素です。だからこそ、知っているようで、知らない世界が垣間見えるかもしれません。
科学のワクワクした気持ちを、親子そろってドラえもんを通して楽しく学んでみませんか?

発売日 : 2012/4/17
単行本 : 213ページ
ISBN-13 : 978-4092591189
出版社 : 小学館 (2012/4/17)
ISBN-10 : 4092591187

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かなとこ雲が発生（2020年8月30日）｜かなとこ雲はどんな雲

関東地区に見事な「かなとこ雲」が発生

　先週の日曜日（2020年8月30日）の夕方、買い物に出かけようとして玄関を出ると大空にキノコのような形の雲が浮かんでいました。

　かなとこ雲であることはすぐにわかったのですが、これほど見事なものを見る機会はそれほどないと思い、すぐに写真を撮り始めました。あまりにも横方向に広がっているので、パノラマモードで全体を撮影ました。

　別の雲がほとんど発生していないため、青空を背景とした圧巻の景色となりました。

かなとこ雲（2020年8月30日17:10頃）

「かなとこ雲」はどんな雲？

　かなとこ雲は積乱雲（入道雲）が巨大に発達したものです。積乱雲ができると、どんどん上空をめざして成長していきますが、大気圏内の対流圏と成層圏の境界付近の対流圏界面まで発達すると、それ以上は成長できなくなるため、横方向に広がっていきます。この形が鍛金の道具である「金床（かなとこ、英語：アンビル）」に似ていることから、かなとこ雲と呼ばれます。

金床（かなとこ）、英語：アンビル

　かなとこ雲になるような積乱雲が発生すると、非常に強い上昇気流のため、雲の下は悪天候です。雷の発生、どしゃ降りの雨、雹が降ることもあります。

「かなとこ雲」は最後にどうなる？

　対流圏界面は極地付近では約8,000メートル、赤道付近では17,000メートルぐらいの高さになります。日本付近は11,000メートルぐらいということですから、今回観測されたかなとこ雲も上空11 kmぐらいで広がっていることになります。

　積乱雲が対流圏界面より高いところまで成長できない理由は、積乱雲の上昇気流が成層圏に入り込むことができないからです。一方、上昇気流は下部からどんどん供給されるため、空気は雲と一緒に横に広がっていきます。

　30分ほどで買い物から帰ってきました。このとき撮影した写真です。雲はかなり横方向に広がっており、先端部分が巻雲になっています。どんどん横に広がり巨大化していくと、この部分から上昇気流が下降気流となるため、元の積乱雲の成長が弱まっていきます。

末期のかなとこ雲（2020年8月30日17:45頃）

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近代科学の源をたどる ―先史時代から中世まで―

近代科学の源をたどる―先史時代から中世まで―

高橋憲一著

2011年出版の本ですが、いまだ新品が入手可能です。

古代から中世までの西洋科学の流れを解説した本です。単なる科学史の解説ではなく、当時の哲学者、自然科学者が考えた原理や仕組を図を使って解説しています。何かを調べるときに、どの原著にあたると良いのかを見極めるのに役に立つ一冊です。

単行本（ソフトカバー）: 472ページ
出版社: 朝倉書店 (2011/3/30)
言語 日本語
ISBN-10: 4254106459
ISBN-13: 978-4254106459
発売日： 2011/3/30
商品の寸法: 21 x 15.2 x 3.2 cm

目次

ギリシャ以前の科学
ギリシャ人と宇宙
アリストテレスの自然哲学
ヘレニズム期の自然哲学
古代における数学的諸学問
ギリシャとローマの医学
ローマと中世初期の科学
イスラーム科学
西欧における学問の復興
ギリシャおよびイスラームの科学の回復と同化
中世的宇宙
月下界の自然学
中世の医学と博物誌
古代・中世科学の遺産

 

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