月の運動から地球の質量を求める 地球の重さはどのようにしてはかる（２）

月の運動から地球の質量を求める

　月は万有引力によって地球に引き寄せられながら、地球のまわりをぐるぐると回っています。月と地球の間の距離がほぼ一定に保たれているのは、月にかかっている遠心力と引力が釣り合っているからです。これは遠心力と万有引力が等しいことを意味しています。

　いま質量ｍの物体が円運動をしているとき、その物体に働く遠心力Ｆは（５）式で表すことができます。

　ここで、ωは角速度、ｒを回転半径です。角速度ωは物体の速度をｖとすると（６）式で求めることができます。

　（６）式を（５）式に代入すると、（７）式となります。

　遠心力と引力が釣り合うということは（７）式が（１）式と等しくなるということですから、（８）式が成り立ちます。

　（８）式のＭは地球の質量です。ｒは月と地球の間の距離（384400000 m）、Ｇは6.67428×10-11 m³/kg・s²ですから、月の回転速度ｖがわかればＭを計算で求めることができます。月は地球のまわりを約27.32日で公転しています。月の軌道の円周は２πｒで求めることができますから、月の回転速度を求めると

となります。これを（８）式に代入すると、地球の質量Ｍはは約6×10²⁴ kgとなり、6000000000兆トンとなり、地球上の物体に働く重力から地球の質量を求める 地球の重さはどのようにしてはかる（１）の計算結果と一致します。

　この方法を使うと、地球の運動から太陽の質量を求めることも可能です。

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