全身を映すために必要な鏡の大きさ

　鏡に全身を映すために必要な鏡の大きさがどれぐらいか考えてみましょう。

　下図は平面鏡に全身を映したときの様子を示したものです。つまさきＢから出た光は鏡のＱで反射して眼Ｏに届きますが、このとき光はＯＱの延長線上のＢ’からやって来るように見えます。同様に頭Ａから出た光は鏡のＰで反射して眼Ｏに届きますが、光はＯＰの延長線上のＡ’からやって来るように見えます。そのため、鏡の中に自分の姿（実体の像）が見えることになります。この鏡の中に見えている実体の像を虚像と言います。私たちはＡ’やＢ’から光がやって来ているように見ているだけで、Ａ’やＢ’にＡやＢからの光は届いていないことに注意しましょう。

全身を映すために必要な鏡の大きさ

　さて、光が反射するとき、入射角＝反射角となります。また、物体と虚像の位置関係は鏡の面に対して面対称になります。そのため、鏡の距離に関係なく、頭Aからの光は必ずP(頭Aと眼Oの長さの半分のところ）、つま先Bからの光は必ずQ（つま先Bと眼Oの長さの半分のところ）で反射します。従って全身を映すのに必要な鏡の大きさは鏡との距離に関係なく全身の1/2となります。「全身を映す鏡の大きさが身長の半分になる証明」では図の記号を用いて数式で照明しています。

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