理科

2014年1月 8日 (水)

炎色反応で紫の炎 ダイソーの魔界の炎  

ダイソーのパーティーグッズのコーナーに「魔界の炎」という紫の炎を出す玩具がありました。さっそく火をつけてみると、こんな感じの赤紫の火の玉ができあがりました。

Photo

炎が赤紫になっているのは金属元素の炎色反応によるものです。炎色反応についての詳しい説明は、このブログの過去の記事「花火の色のしくみ」を参照してください。

商品のパッケージにはエチレングリコールが主成分としか書いてありませんが、それだけではこのような色にはならないと思いますので、金属化合物が入っているのでしょう。例えば、赤色の炎を出す炭酸ストロンチウムと青色炎を出す酸化銅を使うと紫の炎を作ることができます。

さて、この炎、空中にふらふら浮く火の玉のように見えますが、実際にはこんな感じになっています。

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2013年10月 5日 (土)

ろうそくのシーソー Candle Seesaw

ろうそくを使った理科の実験です。

ろうそくの両側から芯を出します。そして、ろうそくの両端の万日の部分に軸を通します。この軸を2つ並べたワイングラスの上に静かに置いて、ろうそくの両脇の芯に火をつけます。

Amazing Candle Trick!

火のついた芯はろうを溶かしてていきますが、両端の重さのバランスが崩れると、ろうそくがシーソーのような動きを始めます。

ろうそくの振れはどんどん大きくなり・・・

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2012年6月 4日 (月)

ネオジム磁石の球を使ったパズル ネオ・キューブ

以前、ネオジム磁石の球をいろいろ組み合わせて遊ぶ映像を紹介したことがあるのですが、パズルとして発売されていたようです。

このパズルはNeoCubeという商品で、直径約5ミリの小さなネオジム磁石の球216個(6球×6球×6球)を自由に組み合わせて遊ぶことができます。球を平面的に組み合わせたり、立体的に組み合わせたりすることによって、自分独自の形を造ることができます。

The NeoCube 01

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2012年5月31日 (木)

学研の『科学』が書籍として復活

2009年3月で休刊した学研の小学生向けの雑誌『科学』が書籍として、7月10日に復活するそうです。

Kagaku1

 7月10日発売の第一巻の付録は7月10日発売の第一巻の付録は、水溶液の性質(酸性、アルカリ性)を調べることができる「水よう液実験キット」だそうです。

Kagaku2

 学研の『科学』が創刊されたのは1957年で、以来52年間販売を続けてきましたが、少子化の影響などによって販売部数が低下し、2009年3月にその歴史の幕を閉じていました。

 自分は『科学』はそれこそ2009年3月まで付録によっては購入していたのですが、休刊になることをとても残念に思っていました。しかし、休刊時においても『科学』『学習』あわせて70万部の売り上げがあったと聞き、これは重要がないわけではないので、そのうちそのうち同社の『大人の科学』のように書籍のスタイルで販売されるであろうと考えていました。

 これでまたひとつ楽しみが増えました。

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2012年5月25日 (金)

Google Scinece Fair 2012

Googleは世界中の13~18歳の学生を対象にしたGoogle Science Fair 2012のファイナリストを発表しました。

ようこそ - Google サイエンス フェア
http://www.google.com/intl/ja/events/sciencefair/index.html

世界中の学生から面白い研究成果がたくさんノミネートされていますが、日本からは関西学院高等部 数理科学部が選出されました。

関西学院高等部 数理科学部の研究テーマは「一枚の正方形の形をした紙からどのようにすればより大きな容積を持つ容器を作ることができるか?」です。

どのような研究かは次のページで閲覧することができます。

プロジェクトの概要
https://sites.google.com/a/googlesciencefair.com/science-fair-2012-project-ahjzfnnjawvuy2vmywlyltiwmtjydwssb1byb2ply3qy7-uhda/home

上部のボタン(ステップ1、ステップ2…)でページを切り替えると詳細を見ることができます。

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2012年5月22日 (火)

東京スカイツリーから見える地平線までの距離

本日2012年5月22日、東京スカイツリーがオープンしました。

東京スカイツリーの展望台からどれぐらい先まで見えるかを計算で求めてみましょう。

東京スカイツリーの高さは634 mです。第1展望台の高さは350 m、第2展望台の高さは高450 m、アンテナの高さは610 mです。

次の図は高さ450 mの第2展望台から地平線を見たときの様子を示したものです。第2展望台からはθ度分だけ離れた距離にしてH km先まで見えることになります。

地球の中心、展望台、地平線の3点が作る直角三角形に注目して、三角関数を使うか、三平方の定理を使うと、Hを求めることができます。それでは、三角関数を用いて求めてみましょう。

Skytree

①第1展望台から見える地平線までの距離

まず、cosθ = 底辺/斜辺 を考えます。

底辺は地球の半径ですから、6378 kmになります。一方、斜辺は(地球の半径+展望台の高さ)ですから、6378.35 kmになります。

すると、

cosθ = 6378/6378.35  → θ=0.60度

になります。

次に、tanθ=高さ/底辺 を考えます。

底辺は地球の半径ですから、6378 kmとなります。一方、高さはHとなります。

すると、

tanθ = H/6378  → H = 6378tanθ

となります。θ=0.6度を代入すると

H = 6378 tan(0.6) = 66.8 km

ということになります。

②第2展望台から見える地平線までの距離

計算方法は1と同じです。

cosθ = 6378/6378.45 → θ= 0.68度

H = 6378 tan(0.68) = 75.7 km

となります。

③アンテナから電波が直進で到達できる地面までの距離

これも計算方法は同じです。

cosθ = 6378/6378.61 → θ= 0.79度

H = 6378 tan(0.68) = 88.2 km

となります。

おまけ…

①地球上に立っている身長170 cmの人から見える地平線までの距離の計算は次の通りです。

cosθ=6378/6378.0017  → θ=0.042度

H = 6378 tan(0.042) = 4.66 km

非常に近い。歩いて1時間程度のところに地の果てがあることになります。

無人島で遭難した人が、島の近くを航行する船に助けを呼ぶことを考えてみましょう。この状態だと、自分のいるところから4.7 kmの範囲までしか船を探すことができません。ですから、遠くの船を探すには、できるだけ高い木に登った方が良いのです。狼煙をあげると、遠くの船からでも立ち昇る煙を見つけてもらうことができます。

②Hは次の式で求めることもできます。

H=θ/360×2πr  (2πrは地球の円周)

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2011年12月28日 (水)

凸レンズの公式の導出(2)-虚像

凸レンズでできる虚像のレンズの写像公式も実像のときと同様に求めることができます。

3131

この図からレンズの公式を導くことができます。

まず、下図において△OABと△OA’B’が相似形であることに注目します。

3181

△OABと△OA’B’が相似形ですから、

A’B’/AB=B’O/BO=b/a ……(1)式

の関係にあります。

次に、下図において、△FPOと△FA’B’が相似形であることに注目します。

3182

△FPOと△FA’B’が相似形ですから、

A’B’/PO=B’F/OF=(b+f)/f ……(2)式

の関係にあります。

ここで、AB=POであることに着目すると(1)式と(2)式が等しいことがわかります。

つまり、

b/a=(b+f)/f

の関係にあります。

この式を変形すると、

bf=ab+af

となります。

両辺をfで割ると

b=ab/f+a

より

ab/f=b-a

両辺をabで割ると

1/f=1/a-1/b

となります。

虚像の場合、b<0とすると

1/f=1/a+1/b

のように表すことができます。

レンズの倍率mは虚像の高さと物体の高さの比ですからA’B‘/ABです。これは①式と同じですから、次の式が得られます。

m=A’B’/AB=b/a

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2011年9月 4日 (日)

花の色はいろいろ

■花の色は色素から

 赤・黄・緑・青・紫・白など、花には実にさまざまな色があります。ひとくちに花の色と言っても、花弁の色や萼の色だったりしますが、花の色はそれらの器官の細胞に含まれる色素によって異なります。

Photo

Img_0063

 私たちが見ている花の色は、次の図のように、太陽や電灯の光が花に当たったときに、色素に吸収されずに花の表面で反射する可視光線の色で決まります。 

Photo_4

 ところで、白い花には色素がほとんど含まれていません。花の細胞と細胞の間には気泡がたくさん存在しています。光を吸収する色素がほとんどなく、気泡が光を乱反射させるため白色になるのです。ただし、ヒトには白色に見えても、昆虫には認識できる色素を含んだ白い花もあります。

■植物の代表的な色素は4種類

 植物がもつ代表的な色素は、フラボノイドカロテノイドベタレインクロロフィル(葉緑素)の 4 つに分類できます。この 4 つの分類名はそれぞれ化学構造が似ている色素化合物の総称です。

 フラボノイドは黄色から青色まで幅広いさまざまなな色を出す色素の仲間で、7000 種類以上の化合物があることが知られています。多くの植物がフラボノイド系の色素を持っていますが、花の色を決める代表的な色素はフラボノイド系のなかでもアントシアニンと呼ばれる化合物群で、その化学構造の違いが、花の色の違いとして現れます。

 また、アントシアニンは pH(水素イオン指数)が変化すると、色が変化するという性質があります。一般に pH が小さい酸性では赤色、pH が大きいアルカリ性では青色となります。まるでリトマス試験紙のように色が変化します。

 カロテノイドは黄色から橙色、赤色の範囲の色を出す色素の仲間です。フラボノイドも黄色を出しますが、黄色い花の多くはカロテノイドによるものです。品種改良によってカロテノイドとアントシアニンを組み合わせた花を作ると、花の色を微妙に変化させることができます。

 ベタレインは黄色から紫色を出す色素の仲間です。ベタレインはマツバボタンやサボテンなど一部の植物のみが持つ色素です。これらの花はベタレインで赤色や紫色を出します。

 クロロフィルは緑色を出す色素で、植物の葉や茎にたくさん含まれています。花はつぼみのときにはクロロフィルを多く含んでいるので緑色をしています。花が咲く時期になると、フラボノイドやカロテノイドがどんどん作られるようになるにつれて、クロロフィルが急速に少なくなります。そのため、緑色が失われて、花の色が赤色や黄色となります。ただし、カーネーションのラ・フランスのように、クロロフィルが完全に消えずに、緑色の花を咲かせるものもあります。

Flower_chart02

アントシアニンの化学構造と色の関係
Pelargonidin

■アジサイの色が変化するのは

 アジサイの花の色は青色や赤色をしています。同じ株の花なのに色が違っていたり、咲いている間に色が変化したりします。次の写真のアジサイも手前と奧の花の色が違います。

Photo_2

 アジサイに含まれているアントシアニンはデルフィニジンという化合物です。アジサイの色は土壌が酸性だと青色、アルカリ性だと赤色になることが知られています。これは前項の説明とは逆で、アジサイの花の色は pH だけで決まらないことを意味しています。

 アジサイの花の色を左右する重要な物質は土壌中に含まれるアルミニウムです。デルフィニジンはアルミニウムと結びつくと、青くなる性質があります。つまり、アジサイは、土壌からアルミニウムを吸収すると青くなり、アルミニウムを吸収しないと赤くなるわけです。

 土壌が酸性ということは、土壌中のアルミニウムがイオンとして溶け出しやすいことを意味しています。このとき、アジサイはアルミニウムを吸収することができますから、青色となります。日本の土壌は酸性でアルミニウムイオンが多いので、アジサイの花の色は青くなりやすい傾向にあります。また、花に含まれる補助色素がアジサイの色を決める重要な役割をしています。補助色素が少ないと、アジサイがアルミニウムを吸収しても、青色になりません。

 同じ株に咲いているのに色の違う花をつけるのは、アジサイの根が四方八方に広がっているからです。根が吸収するアルミニウムの量によって、色が変わってくるのです。

 また、同じアジサイの色が咲いているうちに変化していくのはクロロフィルや補助色素の量、アルミニウムの量、細胞中の pH の変化などによるものと考えられています。

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2011年8月26日 (金)

飛んで火にいる夏の虫

■飛んで火にいる夏の虫

世界中に広く分布するヒトリガというガがいます。英語ではその羽の模様からTiger Mothと呼ばれますが、日本語では漢字で火取蛾と書きます。ヒトリガは夜行性の昆虫で、夜になると電灯の周りをぐるぐると旋回しながら飛ぶ姿をよく見かけます。電灯のない昔には、明かりを求めて、かがり火などに飛び込んで来たのでしょう。このような習性は、他の夜行性の昆虫でもよく見られますが、このガがよく目についたことから、とりわけ火取蛾と呼ばれるようになったのでしょう。

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表題の諺「飛んで火に入る夏の虫」はヒトリガのような昆虫の習性に由来しています。夜間に火の明るさを求めてやって来た昆虫が自ら炎の中に飛び込んで焼け死ぬことから、自ら進んで災いの中に飛び込むことのたとえとなりました。

■光に反応する昆虫の性質

生物が外部の刺激を受けて方向性のある移動運動をする性質のことを走性といいます。走性は生物に生まれつきのもので、経験や思考に基づくものではありません。そのため、走性を生じさせる刺激に対していつも同じ反応となります。

走性のうち、光の刺激に反応するものを走光性といいます。昆虫の走光性には次の表に示した屈曲走光性転向走光性目標走光性保留走光性があります。また、走光性には、ガのように光に近づく正の走光性と、ミミズのように光から遠ざかる負の走光性があります。

走行性の種類

屈曲走光性 光を感じる眼がある頭部や体全体を上下左右に振りながら、光の刺激の強さが等しくなる方向を探して進む走光性
転向走光性 左右対称についている眼を使って、左右の光の刺激の強さを比較しながら、光の刺激の強さが等しくなる方向を探して進む走光性
目標走光性 目標走光性眼の網膜に光源の像が同じように結ぶように進む走光性
保留走光性 眼の網膜に結ぶ光源の像に対して一定の角度で進む走光性

昆虫の走光性は、昆虫の種類や、幼虫か成虫かによって異なりますが、ここでは一般的な転向走光性と保留走光性について説明します。

転向走行性は2つの目に同じ明るさを感じる方向へ向かう性質です。転向走光性の昆虫の眼の片側から光を当てると、光を当てた側に向きを変え、反対側の眼にも光が同じように当たる方向を探します。光源が2つある場合、2つの光源の中間の場所に向かいます。また、眼の片側を覆うと、光源のある方に向きを変えますが、この状態では光源をぐるぐると回ることになります。

保留走光性の昆虫は眼の網膜に結ぶ光源の像を頼りに進むので、眼が左右対称についている必要はありません。眼の片側を覆っても、転向走光性の昆虫のように光源をぐるぐると回ることはありません。光源が2つある場合は、どちらかの光源だけを頼りに進みます。保留走光性は目標走行性に似ていますが、目標走行性の昆虫が光源に対して直線的に進むのに対して、保留走光性の昆虫は光源に対して一定の角度を保ちながら進みます。

■なぜガは電灯をぐるぐると回るのか

生物には昼行性のものと夜行性のものがいます。夜行性の生物には視覚よりも聴覚などを発達させたものもいますが、多くの生物はわずかな光を頼りに行動します。夜間、電灯や明るい自動販売機のまわりに集まってくる昆虫は夜行性で、正の走光性をもつ昆虫です。そして、電灯をぐるぐると回る昆虫は保留走光性です。どうして網膜に結ぶ光源の像を頼りに進む保留走光性の昆虫が電灯をぐるぐると回ってしまうのでしょうか。

太古の世界では、夜間の明るい光は月の光に限られていました。私たちは月明かりで身の周りの物体を確認しながら行動することもできますが、月を見ながら歩くと、月の位置を頼りにある方向へ真っ直ぐ進んで行くことができます。

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これは月が非常に遠くにあるため、月からやってくる光が平行光線として届いているからです。このとき、同じ方向に進んでいる限りは、どんなに移動しても、月はいつも同じ方角に見えます。

保留走光性の昆虫も、これと同じです。次の図のように、月の位置を頼りにある方向に真っ直ぐに進む習性があります。いつも月と同じ角度を保って進む限りは、同じ方向に真っ直ぐに飛んで行くことができるのです。

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一方、近いところにある電灯からやって来る光は傾きのある光線として届きます。保留走光性の昆虫がこの光線を頼りに光源に近づこうとすると、電灯の見える方角が次々と変化します。すると、昆虫は電灯が常に同じ方角に見えるように進む方向を修正します。その結果、保留走光性の昆虫は電灯をぐるぐると回ってしまうのです。

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■太古から現代に受け継がれた習性

太古から夜行性の昆虫は月を頼りに行動してきました。飛んで火に入る夏の虫のように、もし走光性が昆虫の生存に対して害をなすのであれば、その昆虫は絶滅してしまうはずです。しかし、自然界に火がそこらじゅうにあるわけではありません。総じて考えれば走光性は昆虫の生存を支えてきたのです。わずかな光を捉えて生き延びてきた太古の昆虫の走光性が現代の昆虫にも脈々と受け継がれているのです。電灯をぐるぐると回る昆虫の行動が滑稽に見えるのは、人間が人工の明かりをたくさん作ってしまったためでしょう。

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2010年6月30日 (水)

星の色はいろいろ

夜空に輝くたくさんの星をよく見てみると、いろいろな色をした星があることに気がつきます。

 惑星は太陽などの恒星の光を反射して光っています。ですから、惑星の色は、惑星を照らす恒星の光と、惑星の大気や表面に存在する物質の成分によって決まります。

例えば、地球が青色なのは、地球の大気と海が青い光をたくさん反射するからです。火星が赤色なのは、火星の表面に鉄の錆(酸化鉄)がたくさん存在し、赤い光をたくさん反射しているからです。金星は大気が太陽光をほとんどそのまま反射するため、明るく輝いた黄色に見えます。

Solarsys_scale

Collection: 
NASA Solarsystem Collection 
title: 
All Planet Sizes 
description: 
This illustration shows the approximate sizes of the planets relative to each other. Outward from the Sun, the planets are Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune, and Pluto. Jupiter's diameter is about 11 times that of the Earth's and the Sun's diameter is about 10 times Jupiter's. Pluto's diameter is slightly less than one-fifth of Earth's. The planets are not shown at the appropriate distance from the Sun. *Image Credit*: Lunar and Planetary Laboratory
 

 恒星は自ら光を出しています。ですから、恒星の色はその星が出す光で決まります。ただし、どの恒星も主成分は水素とヘリウムですから、恒星の色の違いは恒星の成分に由来するわけではありません。それでは恒星の色は何で決まるのかというと、恒星の表面温度で決まります。温度の低い恒星は赤色、温度の高い恒星は青白い色をしています。

例えば、オリオン座の ベテルギウスは赤色、太陽は黄色、おおいぬ座のシリウスは白色、オリオン座のリゲルは青色をしています。

Iroondo

 ところで、恒星には緑色に見える星はありません。太陽より表面温度の高い恒星の中には、緑色の光をもっともたくさん出している恒星もあるのですが、このような恒星は、緑色の光より波長の長い黄色の光や、緑色の光より波長の短い青色の光もたくさん出しています。それらの光が全て混ざった光は緑色に見えません。ですから、夜空に輝く恒星には緑色の星はないのです。

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