屈折

2014年5月 6日 (火)

ニュートンのプリズム分光実験が1666年である根拠

アイザック・ニュートンがプリズムを使って太陽光のスペクトルを観察する実験を行ったのは1666年と言われています。たくさんの本に「1666年」と記載されていますが、ニュートンの「光学」が刊行されたのは1704年です。1666年の根拠は何か調べてみました。

Newton

ニュートンは1665年に万有引力を発見していますが、この頃、ロンドンではペスト菌が大流行しており、ケンブリッジ大学が閉鎖となりました。ニュートンは大学の雑務から解放され、しばらくの間、故郷に帰りました。ニュートンは、かねてから考えていたことを、ゆっくりと研究することができる時間を得て、微分積分学、プリズム分光、万有引力の研究を行いました。

その後、ニュートンは大学に戻り、1669年にケンブリッジ大学の数学の教授職であるルーカス教授となりました。教授となっての最初の功績は、数学ではなく、反射式望遠鏡の発明でした。王位教会はこの反射式望遠鏡に注目し、1671年にニュートンに反射式望遠鏡を提出するよう要求しました。ニュートンは反射式望遠鏡の改良型を作成し、王位教会に提出、多くの専門家から賞賛されました。

ニュートンは、反射望遠鏡の発明の経緯について、王立協会宛に1672年2月6日付けで「New Theory About Light and Colour(光と色の関する新理論)」と題した手紙を送りました。

この手紙の冒頭に、1666年の初めにプリズム実験をしたことが書かれているのです。

New Theory About Light and Colour
by Isaac Newton
Sir,
To perform my late promise to you, I shall without further ceremony acquaint you that in the beginning of the year 1666 (at which time I applied myself to the grinding of optic glasses of other figures than spherical) I procured me a triangular glass prism to try therewith the celebrated phenomena of colours. And in order thereto having darkened my chamber and made a small hole in my window-shuts to let in a convenient quantity of the sun's light, I placed my prism at his entrance that it might be thereby refracted to the opposite wall. It was at first a very pleasing divertissement to view the vivid and intense colours produced thereby; but after a while, applying myself to consider them more circumspectly, I became surprised to see them in an oblong form, which according to the received laws of refraction I expected should have been circular.
They were terminated at the sides with straight lines, but at the ends the decay of light was so gradual that it was difficult to determine justly what was their figure; yet they seemed semicircular.
Comparing the length of this coloured spectrum with its breadth, I found it about five times greater, a disproportion so extravagant that it excited me to a more than ordinary curiosity of examining from whence it might proceed. I could scarce think that the various thickness of the glass or the termination with shadow or darkness could have any influence on light to produce such an effect; yet I thought it not amiss first to examine those circumstances, and so tried what would happen by transmitting light through parts of the glass of divers thicknesses, or through holes in the window of divers bignesses, or by setting the prism without, so that the light might pass through it and be refracted before it was terminated by the hole. But I found none of those circumstances material. The fashion of the colours was in all, these cases the same.
Then I suspected whether by any unevenness in the glass or other contingent irregularity these colours might be thus dilated. And to try this, I took another prism like the former and so placed it that the light, passing through them both, might be refracted contrary ways, and so by the latter returned into that course from which the former had diverted it. For by this means I thought the regular effects of the first prism would be destroyed by the second prism but the irregular ones more augmented by the multiplicity of refractions. The event was that the light which by the first prism was diffused into an oblong form was by the second reduced into an orbicular one with as much regularity as when it did not at all pass through them. So that, whatever was the cause of that length, 'twas not any contingent irregularity.
The gradual removal of these suspicions at length led me to the experimentum crucis, which was this; I took two boards, and placed one of them close behind the prism at the window, so that the light might pass through a small hole made in it for the purpose and fall on the other board, which I placed at about 12 feet distance, having first made a small hole in it also, for some of that incident light to pass through. Then I placed another prism behind this second board so that the light, targeted through both the boards, might pass through that also, and be again refracted before it arrived at the wall. This done, I took the first prism in my hand, and turned it to and fro slowly about its axis, so much as to make the several parts of the image cast on the second board successively pass through the hole in it, that I might observe to what places on the wall the second prism would refract them. And I saw by the variation of those places that the light tending to that end of the image towards which the refraction of the first prism was made did in the second prism suffer a refraction considerably greater than the light tending to the other end. And so the true cause of the length of that image was detected to be no other than that light consists of rays differently refrangible, which, without any respect to a difference in their incidence, were, according to their degrees of refrangibility, transmitted towards divers parts of the wall.
I shall now proceed to acquaint you with another more notable difformity in its rays, wherein the origin of colours is unfolded: concerning which I shall lay down the doctrine first and then for its examination give you an instance or two of the experiments, as a specimen of the rest.
The doctrine you will find comprehended and illustrated in the following propositions.
1. As the rays of light differ in degrees of refrangibility, so they also differ in their disposition to exhibit this or that particular colour. Colours are not qualifications of light, derived from refractions or reflections of natural bodies (as 'tis generally believed), but original and connate properties which in divers rays are divers. Some rays are disposed to exhibit a red colour and no other, some a yellow and no other, some a green and no other, and so of the rest. Nor are there only rays proper and particular to the more eminent colours, but even to all their intermediate gradations.
2. To the same degree of refrangibility ever belongs the same colour, and to the same colour ever belongs the same degree of refrangibility. The least refrangible rays are all disposed to exhibit a red colour, and contrarily those rays which are disposed to exhibit a red colour are all the least refrangible. So the most refrangible rays are all disposed to exhibit a deep violet colour, and contrarily those which are apt to exhibit such a violet colour are all the most refrangible. And so to all the intermediate colours in a continued series belong intermediate degrees of refrangibility. And this analogy 'twixt colours and refrangibility is very precise and strict; the rays always either exactly agreeing in both or proportionally disagreeing in both.
3. The species of colour and degree of refrangibility proper to any particular sort of rays is not mutable by refraction nor by reflection from natural bodies nor by any other cause that I could yet observe. When any one sort of rays hath been well parted from those of other kinds, it hath afterwards obstinately retained its colour, notwithstanding my utmost endeavours to change it. I have refracted it with prisms and reflected it with bodies which in daylight were of other colours; I have intercepted it with the coloured film of air interceding two compressed plates of glass; transmitted it through coloured mediums and through mediums irradiated with other sorts of rays, and diversely terminated it; and, yet could never produce any new colour out of it. It would by contracting or dilating become more brisk or faint and by the loss of many rays in some cases very obscure and dark; but I could never see it changed in specie.
4. Yet seeming transmutations of colours may be made, where there is any mixture of divers sorts of rays. For in such mixtures, the component colours appear not, but by their mutual allaying each other constitute a middling colour. And therefore if by refraction or any other of the aforesaid causes the difform rays latent in such a mixture be separated, there shall emerge colours different from the colour of the composition. Which colours are not new generated, but only made apparent by being parted; for if they be again entirely mixed and blended together, they will again compose that colour which they did before separation. And for the same reason, transmutations made by the convening of divers colours are not real; for when the difform rays are again severed, they will exhibit the very same colours which they did before they entered the composition—as you see blue and yellow powders when finely mixed appear to the naked eye green, and yet the colours of the component corpuscles are not thereby transmuted, but only blended. For, when viewed with a good microscope, they still appear blue and yellow interspersedly.
5. There are therefore two sorts of colours: the one original and simple, the other compounded of these. The original or primary colours are red, yellow, green, blue, and a violet-purple, together with orange, indigo, and an indefinite variety of intermediate graduations.
6. The same colours in specie with these primary ones may be also produced by composition. For a mixture of yellow and blue makes green; of red and yellow makes orange; of orange and yellowish green makes yellow. And in general if any two colours be mixed which, in the series of those generated by the prism, are not too far distant one from another, they by their mutual alloy compound that colour which in the said series appeareth in the mid-way between them. But those which are situated at too great a distance, do not so. Orange and indigo produce not the intermediate green, nor scarlet and green the intermediate yellow.
7. But the most surprising and wonderful composition was that of whiteness. There is no one sort of rays which alone can exhibit this. 'Tis ever compounded, and to its composition are requisite all the aforesaid primary colours, mixed in a due proportion. I have often with admiration beheld that, all the colours of the prism being made to converge and thereby to be again mixed as they were in the light before it was incident upon the, prism, reproduced light, entirely and perfectly white, and not at all sensibly differing from a direct light of the sun, unless when the glasses I used were not sufficiently clear; for then they would a little incline it to their colour.
8. Hence therefore it comes to pass that whiteness is the usual colour of light, for light is a confused aggregate of rays endued with all sorts of colours, as they are promiscuously darted from the various parts of luminous bodies. And of such a confused aggregate, as I said, is generated whiteness, if there be a due proportion of the ingredients; but if any one predominate, the light must incline to that colour, as it happens in the blue flame of brimstone, the yellow flame of a candle, and the various colours of the fixed stars.
9. These things considered, the manner how colours are produced by the prism is evident. For of the rays constituting the incident light, since those which differ in colour proportionally differ in infrangibility, they by their unequal refractions must be severed and dispersed into an oblong form in an orderly succession from the least refracted scarlet to the most refracted violet. And for the same reason it is that objects, when looked upon through a prism, appear coloured. For the difform rays, by their unequal refractions, are made to diverge towards several parts of the retina, and there express the images of things coloured, as in the former case they did the sun's image upon a wall. And by this inequality of refractions they become not only coloured, but also very confused and indistinct.
10. Why the colours of the rainbow appear in falling drops of rain is also from hence evident. For those drops which refract the rays disposed to appear purple in greatest quantity to the spectator's eye, refract the rays of other sorts so much less as to make them pass beside it; and such are the drops on the inside of the primary bow and on the outside of the secondary or exterior one. So those drops which refract in greatest plenty the rays apt to appear red toward the spectator's eye, refract those of other sorts so much more as to make them pass beside it; and such are the drops on the exterior part of the primary and interior part of the secondary bow.
13. I might add more instances of this nature, but I shall conclude with this general one, that the colours of all natural bodies have no other origin than this, that they are variously qualified to reflect one sort of light in greater plenty than another. And this I have experimented in a dark room by illuminating those bodies with uncompounded light of divers colours. For by that means any body may be made to appear of any colour. They have there no appropriate colour, but ever appear of the colour of the light cast upon them, but yet with this difference, that they are most brisk and vivid in the light of their own daylight colour. Minium appeareth there of any colour indifferently with which 'tis illustrated, but yet most luminous in red, and so Bise appeareth indifferently of any colour with which 'tis illustrated, but yet most luminous in blue. And therefore minium reflecteth rays of any colour, but most copiously those endued with red; and consequently when illustrated with daylight, that is, with all sorts of rays promiscuously blended, those qualified with red shall abound most in the reflected light, and by their prevalence cause it to appear of that colour. And for the same reason bise, reflecting blue most copiously, shall appear blue by the excess of those rays in its reflected light; and the like of other bodies. And that this is the entire and adequate cause of their colours is manifest, because they have no power to change or alter the colours of any sort of rays incident apart, but put on all colours indifferently with which they are enlightened.
These things being so it can no longer be disputed whether there be colours in the dark, nor whether they be the qualities of the objects we see, no, nor perhaps whether light be a body. For since colours are the qualities of light, having its rays for their entire and immediate subject, how can we think those rays qualities also, unless one quality may be the subject of and sustain another—which in effect is to call it substance. We should not know bodies for substances were it not for their sensible qualities, and the principal of those being now found due to something else, we have as good reason to believe that to be a substance also.
Besides, who ever thought any quality to be a heterogeneous aggregate, such as light is discovered to be? But to determine more absolutely what light is, after what manner refracted, and by what modes or actions it produceth in our minds the phantasms of colours, is not so easy. And I shall not mingle conjectures with certainties.

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2013年3月13日 (水)

環水平アーク

 雲が色づいて見える環水平アークという現象があります。これは大気中に浮遊した氷の粒で、太陽光が屈折し、水平な虹が見える現象です。

 写真の環水平アークは、2004年5月の連休に白神に登山に行ったときに撮影したものです。JR東日本五能線の白神岳登山口で仲間と合流したのですが、そのときに空に出ていました。

Fi1404700_0e

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2012年12月27日 (木)

氷レンズで火を起こす

氷レンズというと、冷凍庫で作成した氷を使って実験という感じだと思いますが、この映像で紹介している氷レンズの作成方法はサバイバル系です。池や湖で自然に出来た氷を切り出してレンズを作ります。

映像の最後に作成した氷レンズで太陽の光を集めて枯れ草に火をつけるシーンがあります。これだけ大きなレンズだと・・・

この先は映像をご覧下さい。

How to make Fire from ICE

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2012年7月15日 (日)

池の上の球形の水槽

日本ではあまり見かけませんが、海外では庭の池の水面に角柱や球形の水槽を取り付けて楽しんでいる人が多いようです。

次の影像は池の水面に球形の水槽を取り付けた例です。鯉が池から球形の水槽の中に入り込んでいます。光が屈折するので、鯉の見え方が面白くなっています。

Add-A-Sphere daytime video www.addasphere.com

これはどのようにできているかというと、次の映像のように作ります。

なぜ水槽の中に鯉がたくさん集まっているのかもわかります。

Add-A-Sphere Installation.wmv

旭山動物園の展示方法の家庭版という感じがします。

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2012年7月 3日 (火)

透明なプラスチック(1)

 一昔前までは透明な材料と言えばガラスが代表格でした。しかし、現在では、優れた透明性をもつプラスチックが開発され、ガラスの代わりに使われるようになってきました。プラスチック材料として透明性をを重視した素材といえば、ポリカーボナートとアクリル樹脂が代表格です。

 ポリカーボナートもアクリル樹脂も透明性の高いプラスチックですが、透明性だけで比較すると、アクリル樹脂の方がポリカーボナートよりも優れています。アクリル樹脂は眼鏡や光ファイバーの材料として使われます。もちろん、その透明性は石英ガラスには及びませんが、プラスチックの中では特に透明性が高い材料です。

 しかしながら、アクリル樹脂には割れやすいという欠点があります。そこで、アクリル樹脂までの透明性は必要ないが、割れにくいなどの耐久性を重視する場合にはポリカーボナートが使われます。

 たとえば、CDやDVDのディスクは、データを読むための光がディスクの板の厚み方向を往復するだけで良いので、アクリル樹脂ほど透明性がなくても支障はありません。そこで、CDやDVDのディスクの素材にはポリカーボナートが使われています。

 ただし、ポリカーボナートを光学用途に使うには複屈折(参考記事:方解石による複屈折)が大きいという問題があります。

 ポリカーボナートのポリマーを引き伸ばして成型する場合、ポリマーは成形の時に流れた方向に引き伸ばされた構造になります。このとき、ポリマーの鎖の方向と、鎖と垂直な方向との屈折率が異なるため、複屈折が生じます。

Photo

 複屈折が生じると、材料の縦方向と横方向で焦点距離が変わってしまうため、光でデータを読み取るのが難しくなります。そこで、これを解消するために、分子量を小さくしたり成形方法を工夫したりして複屈折をなるべく小さくするような工夫がなされています。

 一見、透明に見える材料も、力のかかり具合によって、屈折率がバラツキ複屈折を生じます。これを光弾性といいます。たとえば、プラスチック製のスプーンを偏光フィルタを通して観察してみると、歪んだ部分が色づいて見えます。

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【参考】

「機能性プラスチック」のキホン

桑嶋 幹 (著), 久保 敬次 (著)

欲しい性能を付与できる進化した有機材料の世界

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2012年6月26日 (火)

大自然が作る虹

太陽を背に霧を吹くと、虹を作ることができます。

太陽を背に鯨が潮を吹くと・・・一瞬ですが綺麗な虹ができました。

Whalerainbow

この動画はこちらです。

Whale Rainbow.mpg

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2012年1月 3日 (火)

折れ曲がる箸と浮き上がるコイン

■茶碗の中の箸が折れ曲がって見えるのはなぜ?

 茶碗の中に箸を入れて、水をそそぐと、写真のように箸が水面で折れ曲がって見えます。もちろん、箸そのものが曲がってしまったわけではありません。箸が折れ曲がって見えるのは光の屈折によるものですが、その仕組みについて考えてみましょう。

茶碗の中の箸が折れ曲がって見えるのはなぜ?</

次の図はカップに箸をまっすぐに立てて、カップに水を入れた場合の様子を示したものです。カップの底にある箸の先P点から出た光のうち、水面上のO点に向かって直進する光を考えてみましょう。もし、光がO点から空気中に出たあと、点線のようにそのまま直進してQ点に届けば、箸はまっすぐ見えるはずです。しかし、光はO点で折れ曲がり、実線のように進んでQ’点に届きます。私たちは光がO点で折れ曲がったことを判断することができませんから、箸の先が光が曲がったO点の延長線OP’上にあるように見えてしまいます。そのため、箸が短くなったように見えるのです。

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■茶碗の底のコインが浮き上がって見えるのはなぜ?

 次の写真(A)のようにカップの底にコインを置き、カップのふちでコインがほどんど見えなくなる位置に目線を合わせます。このカップに水を入れると、(B)のようにカップの底のコインが見えるようになります。

茶碗の底のコインが浮き上がって見えるのはなぜ

 カップに水が入っていない状態では、次の図(A)のように、コインの中心P点から出た光は矢印のように進むため、カップの縁に遮られて眼に届きません。そのため、コインの中心を見ることができません。ところが、カップに水が入った状態では、、(B)のように、コインから出た光が水面上のO点で折れ曲がるため眼に届くようになります。このとき、眼から光線を逆に辿った直線OP’上にコインが浮き上がって見えます。カップの底から出る光も水面で屈折するため、コインだけでなくカップの底ごと浮き上がって見えます。

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■光は物質の境界面で屈折する

 光が空気中から水中に進むとき、光は空気と水の境界面(水面)で、反射したり、水の中に入ったりします。水面に垂直に入った光はそのまま直進しますが、斜めに入った光は、次の図(A)のように進む向きを変えます。この現象を光の屈折といい、光が屈折する角度を屈折角といいます。光が水中から空気中に進むときも、(B)のように空気と水の境界面で屈折します。このように、光は同じ物質中を進むときは直進し、ある物質から異なる物質に入るときに境界面で屈折します。

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水中の魚をモリで突こうとして失敗したことはないでしょうか。光の屈折のため、魚は水上から見える位置よりも、深いところにいます。そのため、魚に狙いを定めたつもりでもモリが外れてしまうのです。また、川や池で遊んでいるときに底が見えるから安心と思っても、思ったより深いことがありますから注意しましょう。

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2011年12月10日 (土)

太陽光が緑色の閃光に グリーンフラッシュ

 西の空を真っ赤に染める太陽が水平線に沈み、その輝きがまさに消えようとする日没の直前に、太陽から緑色の光が一瞬見えることがあります。この現象をグリーンフラッシュといいます。

 夜空に輝く星の光は地球の大気で屈折しています。この屈折の度合いは天頂ではゼロですが、星の高さが低くなるほど大きくなります。そのため高度の低い星は実際の星の位置よりも浮き上がって見えます。この現象を大気差といいます。

大気差の詳しい説明は次を参照してください。
見えている月がそこにはない 大気差の仕組み
http://optica.cocolog-nifty.com/blog/2009/11/post-a0f7.html

 太陽光は赤色から紫色までの可視光線を含んでいますが、光の屈折率は波長によって異なります。すなわち、赤色より緑色の光の方が、緑色より青色の光の方が、大きく屈折します。ですから、実際には、同じ物体から出る光でも、紫や青い光の方が、赤い光よりも浮き上がっていることになります。

 太陽が西の空に沈むとき、太陽からの光は赤色に見え夕焼けとなります。そうして太陽が水平線(地平線)に消える頃にはほとんどの色の光が人間の目に届かなくなり空は暗くなります。この過程では、実際には赤い光の方が青い光よりも先に見えなくなっていきます。そのため、日没直前には赤い光よりも波長の短い光が残って見えるというわけです。このとき見える光の色は緑色のため、この現象はグリーンフラッシュと呼ばれます。

 ところで、「紫色や青色の光の方が緑色の光より波長が短いのだから、紫や青い光が見えるのでは」と疑問を持つ人もいると思います。日没時に、紫や青い光は見えないのは、波長が短いため、大気で散乱されてしまうからです。

詳しい説明は次を参照してください。

 グリーンフラッシュはめったに見ることができない現象です。執筆者もグリーンフラッシュを見たことはありませんが、緑色の光が十分に見えるほど空気が澄んでいて雲がなく晴れ渡った西の水平線に太陽が沈む時に見ることができるそうです。また高い山からの方が見えやすいそうで、次第に空が明るくなっていく朝焼けでは見ることができないそうです。

 このめったに見ることができないグリーンフラッシュを一緒に見ることができた男女は永遠に結ばれるというロマンチックな伝説があるそうですが、富士山頂付近やカリフォルニアの浜辺では見えることがあるそうです。

YouTubeにグリーンフラッシュの動画がありました。太陽がゆっくりと水平線に沈んでいきますが、まさに日没の直前に緑色の光が見えます。

BGMが入っていますので、音が出て困る人は再生前に音量を下げてください。

グリーンフラッシュ 父島にて

なお、グリーンフラッシュはレンズの収差と勘違いされやすいとされています。肉眼で緑色の光が見えたら、グリーンフラッシュが見えたと言えるでしょう。

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2011年12月 6日 (火)

方解石による複屈折

方解石は炭酸塩鉱物で、主成分は炭酸カルシウムCaCO3です。カルサイト(calcite)、石灰石とも呼ばれます。純粋なものは無色透明ですが、不純物あが混入したものは色がついており、特に美しいものは大理石として扱われます。

方解石に光を通すと、光が結晶の方向によって2つの光線に分けられます。そのため、方解石を通してものを見ると、次の写真のように二重になって見えます。この現象を複屈折といいます。

Photo

光は横波のため、次の図のように進行方向と垂直な様々な面で振動します。

Photo_2

いま、真空中の光速を c、物質中の光速を vとすると、屈折率 nは

n = c/v

であらわすことができます。この式から物質中の光の速度が変わると、屈折率が変わることがわかります。

方解石を通る光は、その振動面の方向によって、速度が異なります。そのため、複屈折が生じます。

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2011年12月 2日 (金)

眼鏡でわかる凸レンズと凹レンズの仕組み

■凸レンズと凹レンズの働き

 虫めがねに使われている凸レンズは中央部が厚くて、周辺部が薄い形をしています。また、凸レンズとは逆に、中央部が薄くて、周辺部が厚いレンズを凹レンズといいます。まず、凸レンズと凹レンズの働きを確認しておきましょう。

 凸レンズを通して近くのものを見ると、拡大して見ることができます。遠くのものを見ると、倒立して見えます。また、凸レンズは光を集める働きがあります。凸レンズで太陽光を集めると、黒い紙などを燃やすことができます。光を集める道具であると同時に、熱を集める道具と言ってもよいでしょう。凹レンズにも光を屈折させる働きがありますが、凹レンズを通してものを見ると、近くのものも、遠くののものも小さく見えます。これは凹レンズの光を広げる働きによるものです。凹レンズには光を集める働きはありません。

1

近視と近視用メガネ

 近視は遠くのものがよく見えません。近視の眼は光を屈折させる力が強すぎるため、次の図の左側のように遠くからやってくる光の像を網膜の手前で結んでしまいます。そのため、遠くのものがぼやけて見えます。像を網膜上にうまく結ぶようにするためには、眼の屈折力を弱める必要があります。そこで、近視の矯正には凹レンズを使います。図の右側のように、眼に入る光を凹レンズで広げてやることによって、うまく網膜上に像を作ることができるようにします。これが近視のメガネのしくみです。

2

■老視と老視用メガネ(老眼と老眼鏡)

 ヒトは40歳を過ぎた頃から、近くのものが見えづらくなります。これを老視(老眼)といいます。近くのものが見えずらくなるのは、老化によって水晶体を厚くすることができなくなるからです。次の図の左側のように、老視の眼は光を屈折する力が弱すぎるため、近くからやってくる光の像を網膜の後ろで結んでしまいます。そのため、近くのものがぼやけて見えます。像を網膜上にうまく結ぶようにするためには、眼の屈折力を強める必要があります。そこで、老視の矯正には凸レンズを使います。図の右側のように、眼に入る光を凸レンズで集めてやることによって、うまく網膜上に像を作ることができるようにします。これが老眼鏡のしくみです。

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■老眼鏡と近視の眼鏡でレンズの働きを調べてみよう

 老眼鏡が凸レンズ、近視のメガネが凹レンズに本当になっているかどうか確かめてみましょう。次の図のように、メガネに太陽や電灯などの光をあてて、眼鏡の影を作るとわかります。

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