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2012年8月 7日 (火)

【解答】レンズに任意の角度で入射する光線はレンズを出た後にどのように進むか

【問題】レンズに任意の角度で入射する光線はレンズを出た後にどのように進むか の解答です。

図のように焦点距離 f の凸レンズの主平面に光線①が任意の傾きで入射するとします。光線①は凸レンズから出た後、どのように進むのか、作図で考えてみましょう。ただし、Oは凸レンズレンズの中心、Fは凸レンズの後側焦点です。

Lens_1

この問題は次の図のように補助線となる光線を一本引くだけで、すぐにわかります。

まず光線①に平行で凸レンズの中心Oを通る光線②を焦平面まで引きます。光線①と光線②は平行光ですから、レンズを出た後に必ず焦平面上で交点を結びます。

続いて、光線①と主平面の交点から、光線②と焦平面との交点まで光線③を引きます。

Lens_2_2

このように、光線①はレンズを出た後に光線③のように進みます。

せっかくですから、θとθの関係を求めてみましょう。

凸レンズの主平面に、凸レンズの中心から高さhのところに、角度θで入射する光線を考えます。

Lens_3

焦点Fから、光線②と光線③の交点までの長さをh’とすると、

より、

 

となります。

この式のh’に上の式を代入すると

となります。

この式は、凸レンズの中心から高さh/2のところを傾きθで入射する光線が、凸レンズを出た後、傾きθで進むということを意味しています。

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