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2011年12月28日 (水)

凸レンズの公式の導出(2)-虚像

凸レンズでできる虚像のレンズの写像公式も実像のときと同様に求めることができます。

3131

この図からレンズの公式を導くことができます。

まず、下図において△OABと△OA’B’が相似形であることに注目します。

3181

△OABと△OA’B’が相似形ですから、

A’B’/AB=B’O/BO=b/a ……(1)式

の関係にあります。

次に、下図において、△FPOと△FA’B’が相似形であることに注目します。

3182

△FPOと△FA’B’が相似形ですから、

A’B’/PO=B’F/OF=(b+f)/f ……(2)式

の関係にあります。

ここで、AB=POであることに着目すると(1)式と(2)式が等しいことがわかります。

つまり、

b/a=(b+f)/f

の関係にあります。

この式を変形すると、

bf=ab+af

となります。

両辺をfで割ると

b=ab/f+a

より

ab/f=b-a

両辺をabで割ると

1/f=1/a-1/b

となります。

虚像の場合、b<0とすると

1/f=1/a+1/b

のように表すことができます。

レンズの倍率mは虚像の高さと物体の高さの比ですからA’B‘/ABです。これは①式と同じですから、次の式が得られます。

m=A’B’/AB=b/a

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