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2009年12月31日 (木)

全身を映すために必要な鏡の大きさ

 鏡に全身を映すために必要な鏡の大きさがどれぐらいか考えてみましょう。

下の図は平面鏡に全身を映したときの様子を示したものです。

 つまさきBから出た光は鏡のQで反射して眼Oに届きますが、このとき光はOQの延長線上のB’からやって来るように見えます。同様に頭Aから出た光は鏡のPで反射して眼Oに届きますが、光はOPの延長線上のA’からやって来るように見えます。そのため、鏡の中に自分の姿(実体の像)が見えることになります。この鏡の中に見えている実体の像を虚像と言います。私たちはA’やB’から光がやって来ているように見ているだけで、A’やB’にAやBからの光は届いていないことに注意しましょう。

 さて、光が反射するとき、入射角=反射角となります。また、物体と虚像の位置関係は鏡の面に対して面対称になります。そのため、鏡の距離に関係なく、頭Aからの光は必ずP(頭Aと眼Oの長さの半分のところ)、つま先Bからの光は必ずQ(つま先Bと眼Oの長さの半分のところ)で反射します。従って、全身を映すのに必要な鏡の大きさは、鏡との距離に関係なく、全身の1/2となります。

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