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2009年12月

2009年12月31日 (木)

全身を映すために必要な鏡の大きさ

 鏡に全身を映すために必要な鏡の大きさがどれぐらいか考えてみましょう。

下の図は平面鏡に全身を映したときの様子を示したものです。

 つまさきBから出た光は鏡のQで反射して眼Oに届きますが、このとき光はOQの延長線上のB’からやって来るように見えます。同様に頭Aから出た光は鏡のPで反射して眼Oに届きますが、光はOPの延長線上のA’からやって来るように見えます。そのため、鏡の中に自分の姿(実体の像)が見えることになります。この鏡の中に見えている実体の像を虚像と言います。私たちはA’やB’から光がやって来ているように見ているだけで、A’やB’にAやBからの光は届いていないことに注意しましょう。

 さて、光が反射するとき、入射角=反射角となります。また、物体と虚像の位置関係は鏡の面に対して面対称になります。そのため、鏡の距離に関係なく、頭Aからの光は必ずP(頭Aと眼Oの長さの半分のところ)、つま先Bからの光は必ずQ(つま先Bと眼Oの長さの半分のところ)で反射します。従って、全身を映すのに必要な鏡の大きさは、鏡との距離に関係なく、全身の1/2となります。

Jushin_2

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2009年12月25日 (金)

徹底図解 色のしくみ―初期の光学理論から色彩心理学・民族の色彩まで (カラー版徹底図解)

徹底図解 色のしくみ―初期の光学理論から色彩心理学・民族の色彩まで (カラー版徹底図解)

城 一夫 (著) 光と色の基本的な性質について丁寧に解説した一冊です。光と色についてどのようなことが取りあげられているかは下の目次を見るとわかると思います。

内容(「MARC」データベースより)

私たちの生活環境の中で、色彩がいかに重要な役割を果たしているかを、多角的な視座から考察。色彩の成り立ち、色の見え方、色の生理と心理、色の感情効果、そして色彩文化などの、「色のしくみ」を解明する。

単行本: 222ページ
出版社: 新星出版社 (2009/03)
ISBN-10: 4405106789
ISBN-13: 978-4405106789
発売日: 2009/03
商品の寸法: 21 x 15 x 2 cm

目次

第1章 光と色
第2章 色が見えるしくみ
第3章 色を表すしくみ
第4章 混色と色再現
第5章 色と心理
第6章 色彩調和論と配色調和
第7章 生活と色彩
第8章 これからの色彩
第9章 世界各国の色彩文化

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2009年12月18日 (金)

影のできかた

 次の図のように地面を照らす太陽の光を手で遮ると、地面に手の影が映ります。

Image1

 手の形の影ができるのは、光が直進するからです。これを簡単に示すと次の図のようになります。

Image2

 さて、太陽光でできる影は濃くて鮮明ですが、蛍光灯などの光の場合には、濃い影のまわりに不鮮明な薄い影ができます。次の写真は蛍光灯の光で作った手の指の影の写真です。

3

太陽は地球から非常に遠くにあるため、地面に影ができるぐらいの距離では点光源と考えることができます。点光源とは1点から放射状に光を放つ光源です。一方、蛍光灯などは面光源といい、蛍光灯の面全体から出る光を考える必要があります。

 下図の(A)は点光源でできる影を示したものです。点光源は1点から光が出ますので、濃い鮮明な影ができます。それに対して(B)は面光源でできる影を示したものです。電灯の両端から出た光はそれぞれ影を作りますが、光がまったく当たっていない部分と、影もできるが光も当たっている部分ができます。前者の濃い部分の影を本影、後者の薄い部分の影を半影といいます。(C)のように、影のできる面に物体を近づけると、半影の部分は少なくなり、遠ざけると半影の部分が多くなります。つまり、物体から近くにできる影は鮮明で、遠くにできる影はぼやけるということになります。どのぐらい影がぼやけるかは光源の大きさ、光源と物体の距離、物体と影ができる位置で変わります。

Image3

 さて、さきほど太陽は点光源と考えることができると説明しましたが、空に輝く太陽が丸い形をして見える通り、太陽は本当は点光源と考えられるほど遠くにはありません。視野角にして0.5度ぐらいの大きさがあります。

 地面にできる影を考えるぐらいでは太陽の大きさは無視しても構いませんが、物体と影ができる位置の距離が大きい場合は太陽の大きさを考慮しなければなりません。

Image4

 次の写真は皆既日食のときに、地球に映った月の影を宇宙ステーションのミールから撮影したものです。真ん中付近は黒い影になっていますが、まわりは薄暗くなっていることがわかります。

Eclipse99_mir_big_2

Astronomy Picture of the Day
Discover the cosmos! Each day a different image or photograph of our fascinating universe is featured, along with a brief explanation written by a professional astronomer.

2007 June 10

Explanation: Here is what the Earth looks like during a solar eclipse. The shadow of the Moon can be seen darkening part of Earth. This shadow moved across the Earth at nearly 2000 kilometers per hour. Only observers near the center of the dark circle see a total solar eclipse - others see a partial eclipse where only part of the Sun appears blocked by the Moon. This spectacular picture of the 1999 August 11 solar eclipse was one of the last ever taken from the Mir space station. The two bright spots that appear on the upper left are possibly Jupiter and Saturn, although this has yet to be proven. Mir was deorbited in a controlled re-entry in 2001.   

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap070610.html

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光と色の100不思議

光と色の100不思議

桑嶋 幹 (著), 川口 幸人 (著), 左巻 健男

 光と色について、興味深い身近な現象を題材に、私たち生物と光・色の関係から物理的現象としての光と色、これからの生活で重要になるであろう技術まで易しく解説。虹やオーロラ、リモコン、液晶など100テーマを収録した1册です。

 光と色と言えば、物理と思う人も多いと思いますが、物化生地の話題が盛り込まれています。

単行本: 242ページ
出版社: 東京書籍 (2001/08)
ISBN-10: 4487797004
ISBN-13: 978-4487797004
発売日: 2001/08
商品の寸法: 18.6 x 13 x 2.2 cm

目次

読者の皆さんへ

第1章 光と色は不思議がいっぱい

001 光と色は不思議がいっぱい
002 強い光と弱い光、赤い光と紫の光
003 虹はなぜできるのか?
004 虹は本当に七色なの?
005 オーロラはどんな現象なの?
006 蜃気楼や逃げ水はどうしてできるの?
007 雷はなぜ光るの?
008 空はなぜ青いの?
009 海はなぜ青いの?-「水色」とは限らない水の色
010 夕焼けと朝焼けでは空の色が変わるのはなぜ?
011 CD-ROMが虹色に見えるのは虹と同じ現象なの?
012 太陽の光はいつ地球に届くか?
013 花びらの色-青いバラの出現は近い?
014 暗闇では赤いボールは何色なの?
015 犬、ネコ、サル、鳥は色がわかるの?
016 虫はなぜ電灯の周りを回るか?
017 太陽光を有効利用-植物の葉はどうして緑に見えるの?
018 タカの眼はどこまで先が見えるの?
019 ポケモン騒ぎは何だったのか-光過敏性発作
020 咲いている花の色を順番に並べていくと円になる?

第2章 光を感じる仕組み・色を見る仕組み

021 光を感じるってどういうこと?
022 光がなければ色もない
023 光の色は何色なの?-ニュートンとゲーテの熱い戦い
024 光と色の三原色
025 色はどうして見えるの?
026 体の色は何色あるの?
027 色を足す・引く・混ぜる?
028 色の物差しのいろいろ
029 色を絶対値で表す-XYZとL*a*b*
030 目はカメラと本当に同じしくみ?-目は脳の出先機関
031 カメラとはこんなに違う眼のレンズ-水晶体
032 人間はどのくらいの色の差を識別できるの?
033 赤ちゃんはいつころから色が判るの?
034 色の見え方の個人差はどのくらいあるの?
035 なぜお医者さんは、手術室では白衣を着ないの?
036 光の色で温度が分かるって本当?
037 印刷屋さんの色合わせはどのようにするの?
038 器械で色を測る
039 全ての色は、三つの色や光で作り出せるって本当?

第3章 光と色の正体をさぐる

040 光るとはどういうことか?
041 急がば回れ-光が選んだ道
042 光の基本的な現象-反射、屈折、偏光、旋光
043 光とは何か?-粒子説と波動説
044 光の正体は何か-光電効果から光量子説へ
045 光には重さはないの?
046 光の速さはどうやって測ったの?
047 光速は超えられないの?
048 スペクトルとは何か?
049 赤外線や紫外線はふつうの光とはどこか違うの?
050 X線や電磁波も光の仲間なの?
051 レーザー光ってどういう光?
052 光よりも速い粒子が出すチェレンコフ光
053 星からの光はX線から電波まで
054 光でわかる宇宙の広がりと年齢
055 緑の星はどうしてないの?
056 緑色の太陽-グリーンフラッシュ
057 粒の大きさで変わる色

第4章 私たちの生活に密着した光と色

058 白熱電球のしくみ
059 蛍光灯のしくみ
060 電光掲示板-LEDのしくみ
061 白熱灯の種類と用途
062 家電リモコンはどうやって製品をコントロールしているの?
063 バーコードってどうやってデータを読み取っているの?
064 カラーテレビのしくみ
065 カラー液晶ディスプレイのしくみ
066 カラー写真のしくみ
067 レーザーポインタって安全なの?
068 花火の色はどのようにして作るの?
069 偏光サングラスってどんなメガネなの?
070 色素、染料と、そして顔料
071 ツヤ消し・ツヤあり・金属光沢の違いって?
072 生きている証?-生物フォトン
073 生物発光のしくみ
074 なぜ日に焼けると肌は黒くなるの?―美白化粧品のしくみ
075 生後間もない赤ちゃんの皮膚の色を調べるのはなぜ?
076 光毒性、光アレルギーってなに?
077 朝日を浴びて体内時計をリセット?
078 珊瑚礁をつくる生き物たちの光つながり
079 ワカメの色って本当は何色なの?-フコキサンチンの秘密

第5章 光と色で未来を見つめる

080 宇宙から光で地球を観測する-リモートセンシング
081 放射線を光に変えるシンチレータ
082 科学捜査に光の目-ルミノール反応
083 感光性樹脂とサッカーボール型分子C60
084 光触媒の利用-抗菌・空気清浄から夢のエネルギー源まで
085 情報は光で記憶される-CD~DVD
086 光通信ってどんな通信なの?
087 立体的に見える!-ホログラフィの不思議
088 進化するCCDカメラ
089 ホタルの蛍光を利用した衛生管理
090 光を使って減農薬?
091 光で動脈血液中の酸素の量をモニタする方法
092 分子のクレヨンで生命を覗く
093 光でDNAを調べる
094 レーザー光で細胞を識別する-フローサイトメータ
095 光の目でこんなことが分かる-光分析機器
096 光でスイッチON/OFF-フォトクロミズム材料
097 光ピンセットでDNAに結び目を作る
098 光の波長の壁を超えて-近接場光
099 新世代の光工場-シンクロトロン軌道放射
100 光を使った新しいガン治療,光線力学的療法

あとがき

用語解説

参考文献&参考URL一覧

索引

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2009年12月15日 (火)

光のふるまいは確率?

次のように光を90%透過するガラスがあります。

Photo

この透過率90%というのは、ガラスに入射する光のうち10%がガラス入射面で反射したり、ガラス内部で吸収され、残りの90%がガラスを通り抜けてくるという意味です。

ガラスに入射する光をどんどん弱くしていき、最終的に光子1個ずつをガラスに入射させます。おおざっぱに言えば光子を100個ガラスに入射させると、90個がガラスを透過し、10個が反射もしくは吸収されるということになります。

ガラスを透過した光子と透過しなかった光子は、もともと同じ光源から出た同じ条件の光子ですから、光子の違いでガラスを透過したり、透過しなかったりするわけではありません。光子のガラスのあたり方で、透過したり、透過しなかったりするというのも考えにくいです。

となるとこの透過率90%というのは確率ということになります。光の振る舞いは確率で決まると言っても良いのでしょうか。

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2009年12月13日 (日)

光はどのように進むのか-フェルマーの原理

 光の基本的な性質として、光の直進性があります。光は光源から出た後、直進します。光が鏡で反射すると、光の進む方向は変わりますが、光は反射した後は直進します。光が空気から水に入るとき、光は水面で折れ曲がり屈折します。光が水面で屈折すると、光の進む方向は変わりますが、光は屈折した後は直進します。光はどのような道筋を選んで進んでいるのでしょうか。 

 次の図で私たちがA地点からB地点に向かうときその経路は無数にあります。 A地点からO地点を経由してB地点に向かう、あるいはA地点からB地点にジグザグに進んで向かうなどがあるでしょう。しかし、普通は最短距離となるA地点とB地点を直線で結んだ経路を取るでしょう。

0

 光も同じ媒質中を進むときには、最短距離で進みます。ところが、光はある媒質から異なる媒質に進むときには次の図のように最短距離を選ばず媒質と媒質の境界面で折れ曲がり屈折します。なぜ、光は最短距離を選ばないのでしょうか。

Refraction

 この問題について明快な答えを出したのは、フランスの数学者のピエール・ド・フェルマーです。彼は「光は最短時間で到達できる経路を選ぶ」と説明しました。

Pierre_de_fermat

 最短距離が最短時間に変わっただけのように思えるかもしれませんが、その意味は大きく異なります。

 次の図は海岸をイメージしたものです。A地点からO地点のところまでは砂浜、O地点からB地点までは海となっています。海岸の砂浜のA地点から、海上のB地点まで一番早く到達する経路を考えてみましょう。

 ここで問題になるのは、海の中を移動する速さは砂浜を移動する速さより遅いということです。A地点とB地点を直線で結ぶ①の経路は最短距離ですが、この経路だと海の中を走る距離が一番長くなります。一番早くB地点にたどりつくことができるのは②の経路のようになるのです。

1

 光の速度は真空中ではおよそ秒速30万キロメートルです。空気中の光の速度は真空中とほとんど変わりませんが、水中ではおよそ秒速22.5万キロメートルと遅くなります。

 光が空気中から水中に入ったときの屈折角の大きさは、光が水中を進む距離がもっとも短くなるようになっているのです(※)。

 フェルマーはこのように最短時間で行ける経路が実際に観測される光の経路であると説明しました。この説明は、1679年、フェルマーの子によって発表され、以後「フェルマーの原理」と呼ばれています。

 フェルマーの原理とは、「二点間を結ぶ光の経路は、その所要時間を最小にするものである」ということです。

 光は何もない空間や同じ媒質中では最短距離=最短時間となるように一直線に進みますが、屈折率の異なる媒質を通るときには最短時間となるような経路を進みます。

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(※)と言っても、光が空気中から水中に入るときに、光が最短時間になるような経路を自ら選んでいるというわけではありません。というのは、屈折角の大きさがどうなるかは媒質の屈折率によって決まるからです。光にとっては、最短時間というのは結果であって、そもそも目的地がどこかなんてのは、水に入ったから決まるわけで、空気中にいる光にとっては、そんなの関係ねぇ~ということになります。この話はまたの機会に。

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2009年12月 8日 (火)

凸レンズの公式の導出(1)-実像

レンズの公式というと下記の式を暗記している人も多いと思います。

Lensequation

この式がどのようにして導かれるのか考えてみましょう。凸レンズでできる実像の図を次に示します。

Lensfig1

この図からレンズの公式を導くことができます。

まず△ABOと△A’B’Oが相似形であることに注目します。

Lensfig2

△ABOと△A’B’Oが相似形ですから、

AB/A’B’ = BO/B’O = a/b … (1)式

の関係にあります。

次に、△POFと△A’B’Fが相似形であることに注目します。

Lensfig3

△POFと△A’B’Fが相似形ですから、

PO/A’B’ = OF/B’F = f/(b-f) …(2)式

の関係にあります。

次に、AB = PO であることに注目すると、(1)式と(2)式は等しくなることがわかります。

つまり、

a/b = f/(b-f) 

の関係にあることになります。この式を変形してみましょう。

ab - af = bf 

両辺を f で割ると

ab/f - a = b

ab/f = b + a

両辺を ab で割ると、

Lensequation

レンズの倍率はどのようになるでしょうか。倍率を m とすると、

m = A’B’/AB 

です。△ABOと△A’B’Oが相似形です。mは(1)式の逆数ということになります。

m = A’B’/AB = b/a

となります。

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